ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Длина дуги окружности равна \(12\pi\) см, а её градусная мера — 27°. Найдите радиус окружности.

Длина дуги окружности \(L\) равна \(12\pi\) см, а градусная мера \(\alpha\) составляет \(27^\circ\). Используя формулу \(L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r\), подставляем значения: \(12\pi = \frac{27}{360} \cdot 2\pi r\). Умножаем обе стороны на \(360\): \(12\pi \cdot 360 = 27 \cdot 2\pi r\), что приводит к \(4320\pi = 54\pi r\). Делим на \(54\pi\) и получаем \(r = \frac{4320}{54} = 80\). Таким образом, радиус окружности равен \(80\) см.

Длина дуги окружности \(L\) определяется формулой:

\(L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r\),

где \(L\) — длина дуги, \(\alpha\) — градусная мера дуги, \(r\) — радиус окружности.

В данной задаче:

\(L = 12\pi\) см и \(\alpha = 27^\circ\).

Подставляем известные значения в формулу:

\(12\pi = \frac{27}{360} \cdot 2\pi r\).

Умножим обе стороны на \(360\):

\(12\pi \cdot 360 = 27 \cdot 2\pi r\).

Упрощаем:

\(4320\pi = 54\pi r\).

Теперь делим обе стороны на \(54\pi\):

\(r = \frac{4320\pi}{54\pi}\).

Сокращаем \(\pi\):

\(r = \frac{4320}{54}\).

Теперь делим:

\(4320 \div 54 = 80\).

Таким образом, радиус окружности равен \(80\) см.