ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Длина дуги окружности радиуса 24 см равна \(3\pi\) см. Найдите градусную меру дуги

Длина дуги окружности радиуса \( r = 24 \) см равна \( L = 3\pi \) см. Используя формулу длины дуги \( L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r \), подставляем значения: \( 3\pi = \frac{\alpha}{360} \cdot 48\pi \). Сокращаем \(\pi\) и получаем \( 3 = \frac{\alpha}{360} \cdot 48 \). Умножив на \( 360 \), находим \( 1080 = \alpha \cdot 48 \), откуда \( \alpha = \frac{1080}{48} = 22.5 \). Преобразуем в градусы и минуты: \( 22.5^\circ = 22^\circ 30′ \). Ответ: \( 22^\circ 30′ \).

Длина дуги окружности радиуса \( r = 24 \) см равна \( L = 3\pi \) см. Чтобы найти градусную меру дуги \( \alpha \), используем формулу для длины дуги:

\( L = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi r \)

Подставляем известные значения:

\( 3\pi = \frac{\alpha}{360} \cdot 2\pi \cdot 24 \)

Сокращаем \(\pi\):

\( 3 = \frac{\alpha}{360} \cdot 48 \)

Умножаем обе стороны на \( 360 \):

\( 1080 = \alpha \cdot 48 \)

Делим обе стороны на \( 48 \):

\( \alpha = \frac{1080}{48} = 22.5 \)

Преобразуем в градусы и минуты:

\( 22.5^\circ = 22^\circ + 30′ \)

Ответ: \( 22^\circ 30′ \)