ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 7.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Северный полярный круг пересекает границы России в точках, восточная долгота которых равна 29° и 169°. Найдите длину дуги Северного полярного круга, принадлежащую России, если длина окружности Северного полярного круга с точностью до сотен километров равна 15 900 км. Ответ округлите с точностью до сотен километров.

1. \( C = 2\pi R = 15900 \Rightarrow \sqrt{R} = 7950 \)
2. \( l = \frac{7950}{1800} \cdot 140^\circ \approx 6183 \, (\text{мм}) \)

Подробное решение:

Дано:
— Северный полярный круг пересекает границу России в двух точках, восточная долгота которых равна 29° и 169°.
— Длина окружности Северного полярного круга с точностью до сотен километров равна 15 900 км.

Для нахождения длины дуги Северного полярного круга, принадлежащей России, необходимо:

1. Вычислить радиус Северного полярного круга:
\(C = 2\pi R \implies R = \frac{C}{2\pi} = \frac{15900}{2\pi} \approx 7950\) км

2. Найти длину дуги Северного полярного круга, принадлежащей России:
Длина дуги = \(\frac{\theta}{360^\circ} \cdot 2\pi R\), где \(\theta\) — разница между двумя долготами в градусах.
\(\theta = 169^\circ — 29^\circ = 140^\circ\)
Длина дуги = \(\frac{140^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 7950 \approx 6183\) км

Ответ: Длина дуги Северного полярного круга, принадлежащей России, составляет приблизительно 6183 км.