ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вершинами треугольника являются точки А (-1; 3), В (5; 9), С (6; 2). Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Чтобы доказать, что треугольник ABC с вершинами A(-1, 3), B(5, 9) и C(6, 2) является равнобедренным, вычислим длины его сторон: AB = \(6\sqrt{2}\), BC = \(5\sqrt{2}\) и AC = \(5\sqrt{2}\). Сравнив длины, видим, что BC = AC, что подтверждает, что треугольник ABC равнобедренный, так как две его стороны равны.

Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, необходимо найти длины его сторон и сравнить их. Вершинами треугольника являются точки A(-1, 3), B(5, 9) и C(6, 2).

Сначала используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками, которая выглядит следующим образом:

\( d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2} \).

Теперь вычислим длины сторон треугольника ABC.

Для стороны AB, где A(-1, 3) и B(5, 9):

\( AB = \sqrt{(5 — (-1))^2 + (9 — 3)^2} = \sqrt{(5 + 1)^2 + (9 — 3)^2} = \sqrt{6^2 + 6^2} =\)
\(= \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \).

Для стороны BC, где B(5, 9) и C(6, 2):

\( BC = \sqrt{(6 — 5)^2 + (2 — 9)^2} = \sqrt{(1)^2 + (-7)^2} = \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \).

Для стороны AC, где A(-1, 3) и C(6, 2):

\( AC = \sqrt{(6 — (-1))^2 + (2 — 3)^2} = \sqrt{(6 + 1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \)
\(=\sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \).

Теперь сравним длины сторон:

AB = 6\sqrt{2}, BC = 5\sqrt{2}, AC = 5\sqrt{2}.

Сравнение показывает, что стороны BC и AC равны:

BC = AC.

Таким образом, две стороны треугольника ABC равны, что позволяет заключить, что треугольник ABC является равнобедренным.