ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что точки М (-4; 5), N (-10; 7) и К (8; 1) лежат на одной прямой, и укажите, какая из них лежит между двумя другими.
Чтобы доказать, что точки \( M(-4, 5) \), \( N(-10, 7) \) и \( K(8, 1) \) лежат на одной прямой, вычислим угловые коэффициенты: между \( M \) и \( N \) он равен \( k_{MN} = -\frac{1}{3} \), между \( M \) и \( K \) — \( k_{MK} = -\frac{1}{3} \), а между \( N \) и \( K \) — \( k_{NK} = -\frac{1}{3} \). Поскольку все угловые коэффициенты равны, точки коллинеарны. Сравнив координаты \( x \) точек, получаем \( -10 < -4 < 8 \), что указывает на то, что точка \( M \) находится между точками \( N \) и \( K \).
Для доказательства, что точки \( M(-4, 5) \), \( N(-10, 7) \) и \( K(8, 1) \) лежат на одной прямой, используем метод вычисления угловых коэффициентов.
Вычислим угловые коэффициенты между всеми парами точек.
1. Угловой коэффициент между точками \( M \) и \( N \):
\[
k_{MN} = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{7 — 5}{-10 — (-4)} = \frac{2}{-10 + 4} = \frac{2}{-6} = -\frac{1}{3}
\]
2. Угловой коэффициент между точками \( M \) и \( K \):
\[
k_{MK} = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{1 — 5}{8 — (-4)} = \frac{-4}{8 + 4} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3}
\]
3. Угловой коэффициент между точками \( N \) и \( K \):
\[
k_{NK} = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{1 — 7}{8 — (-10)} = \frac{-6}{8 + 10} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3}
\]
Так как угловые коэффициенты \( k_{MN} \), \( k_{MK} \) и \( k_{NK} \) равны \(-\frac{1}{3}\), это подтверждает, что точки \( M \), \( N \) и \( K \) коллинеарны, то есть лежат на одной прямой.
Теперь определим, какая из точек находится между двумя другими. Сравним координаты \( x \):
— \( x_M = -4 \)
— \( x_N = -10 \)
— \( x_K = 8 \)
Сравнивая значения, получаем:
\(-10 < -4 < 8\) Это означает, что точка \( M(-4, 5) \) находится между точками \( N(-10, 7) \) и \( K(8, 1) \). Таким образом, точки \( M(-4, 5) \), \( N(-10, 7) \) и \( K(8, 1) \) лежат на одной прямой, и точка \( M \) находится между точками \( N \) и \( K \).
