ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8.14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

При каком значении х расстояние между точками С (3; 2) и D (x; — 1) равно 5?

Чтобы найти значение \(x\), при котором расстояние между точками \(C(3, 2)\) и \(D(x, -1)\) равно 5, используем формулу расстояния: \(5 = \sqrt{(x — 3)^2 + (-1 — 2)^2}\). Упрощая, получаем \(5 = \sqrt{(x — 3)^2 + 9}\). Возводим в квадрат: \(25 = (x — 3)^2 + 9\), что дает \(16 = (x — 3)^2\). Извлекая корень, получаем два случая: \(x — 3 = 4\) (то есть \(x = 7\)) и \(x — 3 = -4\) (то есть \(x = -1\)). Таким образом, значения \(x\) равны \(7\) или \(-1\).

Чтобы найти значение \(x\), при котором расстояние между точками \(C(3, 2)\) и \(D(x, -1)\) равно 5, используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Расстояние \(d\) между точками \(C(x_1, y_1)\) и \(D(x_2, y_2)\) определяется как:

\(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}\)

В нашем случае \(C(3, 2)\) и \(D(x, -1)\). Подставим координаты в формулу:

\(5 = \sqrt{(x — 3)^2 + (-1 — 2)^2}\)

Упростим выражение:

\(5 = \sqrt{(x — 3)^2 + (-3)^2}\)

Так как \((-3)^2 = 9\), у нас получится:

\(5 = \sqrt{(x — 3)^2 + 9}\)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\(5^2 = (x — 3)^2 + 9\)

Это дает:

\(25 = (x — 3)^2 + 9\)

Вычтем 9 из обеих сторон:

\(25 — 9 = (x — 3)^2\)

Получаем:

\(16 = (x — 3)^2\)

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, получая два возможных случая:

\(x — 3 = 4\) или \(x — 3 = -4\)

Решим первый случай:

\(x — 3 = 4\)

\(x = 4 + 3\)

\(x = 7\)

Теперь решим второй случай:

\(x — 3 = -4\)

\(x = -4 + 3\)

\(x = -1\)

Таким образом, значения \(x\), при которых расстояние между точками \(C(3, 2)\) и \(D(x, -1)\) равно 5, это:

\(x = 7\) или \(x = -1\)