ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка С (3; — 0,5) делит отрезок АВ в отношении 1 : 3, считая от точки А (5; — 3). Найдите координаты точки В.

Точка \( C(3; -0.5) \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( 1:3 \), где \( A(5; -3) \). Используя формулу деления отрезка, для координаты \( x \) получаем \( 3 = \frac{3 \cdot 5 + 1 \cdot B_x}{4} \), что приводит к \( B_x = -3 \). Для координаты \( y \) получаем \( -0.5 = \frac{3 \cdot (-3) + 1 \cdot B_y}{4} \), что дает \( B_y = 7 \). Таким образом, координаты точки \( B \) равны \((-3; 7)\).

Точка \( C(3; -0.5) \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( 1:3 \), где \( A(5; -3) \). Обозначим координаты точки \( B \) как \( B(x_B; y_B) \). Поскольку точка \( C \) делит отрезок \( AB \) в отношении \( m:n = 1:3 \), мы можем использовать формулу для нахождения координат точки, которая делит отрезок в заданном отношении:

Координаты \( x \) точки \( C \) можно выразить следующим образом:

\( C_x = \frac{n \cdot A_x + m \cdot B_x}{m + n} \)

Подставляем известные значения:

\( 3 = \frac{3 \cdot 5 + 1 \cdot x_B}{1 + 3} \)

Упрощаем:

\( 3 = \frac{15 + x_B}{4} \)

Умножаем обе стороны на 4:

\( 12 = 15 + x_B \)

Теперь решаем уравнение для \( x_B \):

\( x_B = 12 — 15 = -3 \)

Теперь найдем координату \( y \) точки \( C \):

\( C_y = \frac{n \cdot A_y + m \cdot B_y}{m + n} \)

Подставляем известные значения:

\( -0.5 = \frac{3 \cdot (-3) + 1 \cdot y_B}{1 + 3} \)

Упрощаем:

\( -0.5 = \frac{-9 + y_B}{4} \)

Умножаем обе стороны на 4:

\( -2 = -9 + y_B \)

Решаем уравнение для \( y_B \):

\( y_B = -2 + 9 = 7 \)

Таким образом, координаты точки \( B \) равны \((-3; 7)\).