ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм, А (-2; — 2), С (4; 1), D (-1; 1). Найдите координаты вершины В.

Для нахождения координат вершины B параллелограмма ABCD с вершинами A(-2, -2), C(4, 1) и D(-1, 1) используем свойство, что диагонали параллелограмма пересекаются в серединах. Сначала находим середину диагонали AC: \(M_{AC} = (1, -\frac{1}{2})\). Затем, для диагонали BD, уравниваем координаты середины: \(M_{BD} = \left(\frac{x — 1}{2}, \frac{y + 1}{2}\right)\). Приравнивая их, решаем уравнения: \(x = 3\) и \(y = -2\). Таким образом, координаты вершины B равны (3, -2).

Для нахождения координат вершины B параллелограмма ABCD, где даны точки A(-2, -2), C(4, 1) и D(-1, 1), воспользуемся свойством, что диагонали параллелограмма пересекаются в одной и той же точке, которая является серединой обеих диагоналей.

Сначала найдем координаты середины диагонали AC. Середина отрезка определяется по формуле:

\( M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \).

Подставим координаты точек A и C:

\( M_{AC} = \left( \frac{-2 + 4}{2}, \frac{-2 + 1}{2} \right) = \left( \frac{2}{2}, \frac{-1}{2} \right) = (1, -\frac{1}{2}) \).

Теперь найдём координаты середины диагонали BD, которая также должна совпадать с M_{AC}. Обозначим координаты точки B как \( B(x, y) \). Тогда координаты середины отрезка BD можно выразить как:

\( M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right) = \left( \frac{x — 1}{2}, \frac{y + 1}{2} \right) \).

Приравняем координаты середины M_{BD} к координатам M_{AC}:

1. Для x-координат:

\( \frac{x — 1}{2} = 1 \).

Умножим обе стороны на 2:

\( x — 1 = 2 \).

Добавим 1 к обеим сторонам:

\( x = 3 \).

2. Для y-координат:

\( \frac{y + 1}{2} = -\frac{1}{2} \).

Умножим обе стороны на 2:

\( y + 1 = -1 \).

Вычтем 1 из обеих сторон:

\( y = -2 \).

Таким образом, координаты вершины B равны (3, -2).