ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках А (-3; — 2), В (-1; 2), С (1; — 2) и D (-1; — 6) является ромбом.
Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A(-3, -2), B(-1, 2), C(1, -2) и D(-1, -6) является ромбом, необходимо показать равенство всех его сторон. Вычисляем длины сторон: \(AB = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\), \(BC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\), \(CD = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) и \(DA = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\). Поскольку все стороны равны, четырёхугольник ABCD является ромбом.
Чтобы доказать, что четырёхугольник ABCD с вершинами A(-3, -2), B(-1, 2), C(1, -2) и D(-1, -6) является ромбом, необходимо показать, что все его стороны равны. Для этого воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):
\(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}\).
Сначала вычислим длину стороны AB:
\(A(-3, -2)\) и \(B(-1, 2)\):
\(AB = \sqrt{((-1) — (-3))^2 + (2 — (-2))^2} = \sqrt{(2)^2 + (4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \)
\(=\sqrt{20} = 2 \cdot \sqrt{5}\).
Теперь вычислим длину стороны BC:
\(B(-1, 2)\) и \(C(1, -2)\):
\(BC = \sqrt{(1 — (-1))^2 + ((-2) — 2)^2} = \sqrt{(2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} =\)
\(= \sqrt{20} = 2 \cdot \sqrt{5}\).
Теперь вычислим длину стороны CD:
\(C(1, -2)\) и \(D(-1, -6)\):
\(CD = \sqrt{((-1) — 1)^2 + ((-6) — (-2))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \)
\(=\sqrt{20} = 2 \cdot \sqrt{5}\).
Теперь вычислим длину стороны DA:
\(D(-1, -6)\) и \(A(-3, -2)\):
\(DA = \sqrt{((-3) — (-1))^2 + ((-2) — (-6))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (4)^2} = \sqrt{4 + 16} =\)
\(= \sqrt{20} = 2 \cdot \sqrt{5}\).
Теперь у нас есть длины всех сторон:
\(AB = 2 \cdot \sqrt{5}\), \(BC = 2 \cdot \sqrt{5}\), \(CD = 2 \cdot \sqrt{5}\), \(DA = 2 \cdot \sqrt{5}\). Поскольку все стороны равны, четырёхугольник ABCD является ромбом.
