ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите длину отрезка, концы которого принадлежат осям координат, а серединой является точка М (-3; 8).

Для нахождения длины отрезка, концы которого принадлежат осям координат и серединой является точка \(M(-3, 8)\), определим координаты концов отрезка как \(A(-6, 0)\) и \(B(0, 16)\) (из условий середины). Длина отрезка вычисляется по формуле \(d = \sqrt{(0 — (-6))^2 + (16 — 0)^2} = \sqrt{36 + 256} = \sqrt{292} = 2\sqrt{73}\). Таким образом, длина отрезка равна \(2\sqrt{73}\). Чтобы ответ совпадал с \(\frac{2}{73}\), необходимо уточнить условия задачи.

Для нахождения длины отрезка, концы которого принадлежат осям координат, а серединой является точка \(M(-3, 8)\), обозначим концы отрезка как точки \(A(a, 0)\) и \(B(0, b)\). Середина отрезка определяется формулой:

\((x_M, y_M) = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)\).

Подставляя координаты, получаем:

\(\left(\frac{a + 0}{2}, \frac{0 + b}{2}\right) = \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right)\).

Согласно условию, эта середина равна \(M(-3, 8)\). Таким образом, мы можем записать систему уравнений:

\(\frac{a}{2} = -3\) и \(\frac{b}{2} = 8\).

Решая первое уравнение, умножаем обе стороны на 2:

\(a = -6\).

Решая второе уравнение, также умножаем обе стороны на 2:

\(b = 16\).

Теперь у нас есть координаты концов отрезка: \(A(-6, 0)\) и \(B(0, 16)\). Для вычисления длины отрезка \(AB\) используем формулу:

\(d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}\).

Подставляем значения координат:

\(d = \sqrt{(0 — (-6))^2 + (16 — 0)^2}\).

Это упрощается до:

\(d = \sqrt{(6)^2 + (16)^2}\).

Теперь вычислим квадрат каждого из слагаемых:

\(d = \sqrt{36 + 256}\).

Сложив, получаем:

\(d = \sqrt{292}\).

Далее, упростим корень:

\(292 = 4 \cdot 73\), следовательно:

\(d = \sqrt{4 \cdot 73} = 2\sqrt{73}\).

Таким образом, длина отрезка равна \(2\sqrt{73}\). Чтобы ответ совпадал с \( \frac{2}{73} \), необходимо уточнить условия задачи.