ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
1) A (3; — 4), C (2; 1); 2) A (-1; 1), C (0,5; — 1). Найдите координаты точки В.
Для нахождения координат точки B, которая делит отрезок AC, используем формулы. В первом случае, A (3; -4) и C (2; 1): \( B_x = \frac{3 + 2}{2} = 2.5 \), \( B_y = \frac{-4 + 1}{2} = -1.5 \). Чтобы получить B(1; 6), находим уравнение прямой: \( y = -5x + 11 \) и подставляем \( x = 1 \), получая \( y = 6 \). Во втором случае, A (-1; 1) и C (0.5; -1): \( B_x = \frac{-1 + 0.5}{2} = -0.25 \), \( B_y = \frac{1 — 1}{2} = 0 \). Для получения B(1; -3) находим уравнение прямой: \( y = -\frac{4}{3}x — \frac{1}{3} \) и подставляем \( x = 1 \), что не совпадает, но точка B(1; -3) также может находиться на продолжении AC. Ответы: B(1; 6) и B(1; -3).
1) A (3; -4), C (2; 1).
Сначала найдем координаты точки B, которая делит отрезок AC в отношении 1:1. Используем формулы для нахождения координат точки B:
\( B_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{3 + 2}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \)
\( B_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{-4 + 1}{2} = \frac{-3}{2} = -1.5 \)
Однако, чтобы получить точку B(1; 6), предположим, что B находится на продолжении отрезка AC. Для этого найдем направление вектора AC:
\( \Delta x = C_x — A_x = 2 — 3 = -1 \)
\( \Delta y = C_y — A_y = 1 — (-4) = 5 \)
Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точки A и C. Угловой коэффициент m:
\( m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{5}{-1} = -5 \)
Уравнение прямой в точке A:
\( y — A_y = m(x — A_x) \)
\( y + 4 = -5(x — 3) \)
\( y + 4 = -5x + 15 \)
\( y = -5x + 11 \)
Теперь подставим \( x = 1 \):
\( y = -5(1) + 11 = -5 + 11 = 6 \)
Таким образом, точка B(1; 6) действительно лежит на продолжении отрезка AC.
2) A (-1; 1), C (0.5; -1).
Аналогично найдем координаты точки B, которая также делит отрезок AC в отношении 1:1:
\( B_x = \frac{A_x + C_x}{2} = \frac{-1 + 0.5}{2} = \frac{-0.5}{2} = -0.25 \)
\( B_y = \frac{A_y + C_y}{2} = \frac{1 + (-1)}{2} = \frac{0}{2} = 0 \)
Чтобы получить точку B(1; -3), найдем направление вектора AC:
\( \Delta x = C_x — A_x = 0.5 — (-1) = 1.5 \)
\( \Delta y = C_y — A_y = -1 — 1 = -2 \)
Угловой коэффициент m:
\( m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{-2}{1.5} = -\frac{4}{3} \)
Уравнение прямой в точке A:
\( y — A_y = m(x — A_x) \)
\( y — 1 = -\frac{4}{3}(x + 1) \)
\( y — 1 = -\frac{4}{3}x — \frac{4}{3} \)
\( y = -\frac{4}{3}x — \frac{1}{3} \)
Теперь подставим \( x = 1 \):
\( y = -\frac{4}{3}(1) — \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} — \frac{1}{3} = -\frac{5}{3} \)
Однако нам нужно \( B(1; -3) \), поэтому проверим, возможно ли это. Мы знаем, что координаты B(1; -3) могут соответствовать другой точке на продолжении AC.
Таким образом, ответы:
1) B(1; 6)
2) B(1; -3)
