ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что точка С принадлежит отрезку AB, причём АС : СВ = = 2 : 3. Найдите координаты точки С, если A(5: 3). B (2;6).

\( C(x_0; y_0) \)

\[
x_0 = \frac{\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot 2}{1 + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}} = 1
\]

\[
y_0 = \frac{-\frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 6}{1 + \frac{2}{3}} = \frac{\frac{10}{3}}{\frac{5}{3}} = 2
\]

\[
C(1; 2)
\]

Хорошо, вот более подробное и развернутое решение в 5 раз больше по объему:

Дано, что точка С принадлежит отрезку АВ, и при этом отношение длин отрезков АС и СВ равно 2:3. Координаты точек А и В заданы: А(5, 3) и В(2, 6).

Чтобы найти координаты точки С, воспользуемся формулой для нахождения координат точки, делящей отрезок в заданном отношении:

\(x_0 = \frac{x_1 + \frac{2}{5}x_2}{1 + \frac{2}{5}}\)
\(y_0 = \frac{y_1 + \frac{2}{5}y_2}{1 + \frac{2}{5}}\)

Где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) — координаты концов отрезка, а \((x_0, y_0)\) — координаты точки, делящей отрезок в заданном отношении.

Подставляя в эти формулы координаты точек А и В, получаем:

\(x_0 = \frac{5 + \frac{2}{5} \cdot 2}{1 + \frac{2}{5}} = \frac{9}{7} = 1\)
\(y_0 = \frac{3 + \frac{2}{5} \cdot 6}{1 + \frac{2}{5}} = \frac{15}{7} = 2\)

Таким образом, координаты точки С равны (1, 2).