ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите медиану ВМ треугольника, вершинами которого являются точки А (3; — 2), В (2; 3) и С (7; 4).
Координаты вершин треугольника: \( A(3, -2) \), \( B(2, 3) \), \( C(7, 4) \). Сначала находим координаты середины отрезка \( AC \): \( M\left(\frac{3 + 7}{2}, \frac{-2 + 4}{2}\right) = M(5, 1) \). Затем вычисляем длину медианы \( BM \): \( BM = \sqrt{(2 — 5)^2 + (3 — 1)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13} \). Ответ: \( M(5, 1) \), \( BM = \sqrt{13} \).
Координаты вершин треугольника: \(A(3, -2), B(2,3), C(7,4)\).
Для нахождения координат середины отрезка \(AC\) выполним следующие действия:
1) Найдем координаты точки \(M\), являющейся серединой отрезка \(AC\). Для этого вычислим среднее арифметическое координат точек \(A\) и \(C\):
\(x_M = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5\)
\(y_M = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\)
Таким образом, координаты точки \(M\) равны \(M(5,1)\).
Для нахождения длины медианы \(BM\) выполним следующие вычисления:
1) Найдем разность координат точек \(B\) и \(M\):
\(x_B — x_M = 2 — 5 = -3\)
\(y_B — y_M = 3 — 1 = 2\)
2) Возведем полученные разности в квадрат и сложим:
\((x_B — x_M)^2 + (y_B — y_M)^2 = (-3)^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13\)
3) Вычислим корень квадратный из полученной суммы:
\(BM = \sqrt{13}\)
Ответ: \(M(5,1), BM = \sqrt{13}\).