ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 8.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите расстояние от начала координат до середины отрезка АВ, если А (-2; 4) и В (2; — 8).

Чтобы найти расстояние от начала координат до середины отрезка \( AB \) с точками \( A(-2, 4) \) и \( B(2, -8) \), сначала вычислим координаты середины: \( M\left(0, -2\right) \). Затем рассчитаем расстояние от начала координат \( O(0, 0) \) до точки \( M \) по формуле \( |OM| = \sqrt{(0 — 0)^2 + (-2 — 0)^2} = \sqrt{4} = 2 \). Таким образом, расстояние равно 2

Для нахождения расстояния от начала координат до середины отрезка \( AB \), где \( A(-2, 4) \) и \( B(2, -8) \), начнем с вычисления координат середины отрезка. Середина отрезка \( AB \) определяется по формуле:

\( M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \)

Подставляем координаты точек \( A \) и \( B \):

\( M\left(\frac{-2 + 2}{2}, \frac{4 — 8}{2}\right) = M\left(\frac{0}{2}, \frac{-4}{2}\right) = M(0, -2) \)

Теперь у нас есть координаты точки середины \( M(0, -2) \). Далее, чтобы найти расстояние от начала координат \( O(0, 0) \) до точки \( M(0, -2) \), используем формулу для расстояния между двумя точками:

\( |OM| = \sqrt{(x_m — x_0)^2 + (y_m — y_0)^2} \)

Где \( O(0, 0) \) — начало координат, а \( M(0, -2) \) — середина отрезка. Подставляем значения:

\( |OM| = \sqrt{(0 — 0)^2 + (-2 — 0)^2} = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 4} = \sqrt{4} = 2 \)

Таким образом, расстояние от начала координат до середины отрезка \( AB \) равно 2.