ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Определите по уравнению окружности координаты её центра и радиус:

1) \((x- 8)^2 + (y — 3)^2 = 25\);

2) \((x + 5)^2 + y^2 = 9\);

3) \(x^2 + y^2 = 7\);

4) \(x^2 + (y + 1)^2 = 3\).

Для уравнения окружности \((x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2\) определяем центр и радиус. В первом уравнении \((x- 8)^2 + (y — 3)^2 = 25\) центр \((8, 3)\), радиус \(5\). Во втором \((x + 5)^2 + y^2 = 9\) центр \((-5, 0)\), радиус \(3\). В третьем \(x^2 + y^2 = 7\) центр \((0, 0)\), радиус \(\sqrt{7}\). В четвертом \(x^2 + (y + 1)^2 = 3\) центр \((0, -1)\), радиус \(\sqrt{3}\).

Для уравнения окружности \((x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2\) определяем центр и радиус. В первом уравнении \((x — 8)^2 + (y — 3)^2 = 25\) мы видим, что \(a = 8\), \(b = 3\), следовательно, центр окружности находится в точке \((8, 3)\). Радиус \(r\) можно найти, взяв квадратный корень из правой части уравнения: \(r = \sqrt{25} = 5\).

Во втором уравнении \((x + 5)^2 + y^2 = 9\) мы можем переписать его в стандартной форме, где \(a = -5\) и \(b = 0\). Это означает, что центр окружности расположен в точке \((-5, 0)\). Радиус в этом случае равен \(r = \sqrt{9} = 3\).

Третье уравнение \(x^2 + y^2 = 7\) также можно привести к стандартному виду, где \(a = 0\) и \(b = 0\). Таким образом, центр окружности находится в начале координат \((0, 0)\). Радиус вычисляется как \(r = \sqrt{7}\).

В четвертом уравнении \(x^2 + (y + 1)^2 = 3\) мы видим, что \(a = 0\) и \(b = -1\), что указывает на то, что центр окружности расположен в точке \((0, -1)\). Радиус здесь равен \(r = \sqrt{3}\).

Таким образом, для всех четырех уравнений мы определили координаты центров и радиусы окружностей: первое уравнение имеет центр \((8, 3)\) и радиус \(5\), второе уравнение имеет центр \((-5, 0)\) и радиус \(3\), третье уравнение имеет центр \((0, 0)\) и радиус \(\sqrt{7}\), а четвертое уравнение имеет центр \((0, -1)\) и радиус \(\sqrt{3}\).