ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение окружности, центр которой находится на прямой \(y = — 5\) и которая касается оси абсцисс в точке \(S (2; 0)\).

Уравнение окружности, центр которой находится на прямой \(y = -5\) и которая касается оси абсцисс в точке \(S(2, 0)\), можно записать в стандартной форме. Центр окружности имеет координаты \(C(2, -5)\), а радиус \(r = 5\) (расстояние от центра до оси абсцисс). Подставляя эти значения в уравнение окружности \((x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2\), получаем:

\[
(x — 2)^2 + (y + 5)^2 = 25.
\]

Уравнение окружности можно записать в стандартной форме, которая выглядит так: \((x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) — координаты центра окружности, а \(r\) — радиус. В данной задаче центр окружности расположен на прямой \(y = -5\). Это значит, что \(k = -5\), а \(h\) — произвольное значение, которое мы определим позже.

Окружность касается оси абсцисс в точке \(S(2, 0)\). Так как окружность касается оси абсцисс, это означает, что расстояние от центра окружности до оси абсцисс равно радиусу окружности. Поскольку координата \(y\) центра равна \(-5\), расстояние от центра до оси абсцисс составляет \(5\) (так как \(0 — (-5) = 5\)). Таким образом, радиус окружности равен \(r = 5\).

Теперь мы можем записать уравнение окружности, подставив известные значения. Мы знаем, что центр окружности имеет координаты \((h, -5)\), и радиус \(r = 5\). Поскольку окружность касается оси абсцисс в точке \(S(2, 0)\), то \(h\) равен \(2\). Теперь, подставив \(h\), \(k\) и \(r\) в уравнение окружности, получаем:

\((x — 2)^2 + (y + 5)^2 = 5^2\).

Упрощая, мы можем записать это как:

\((x — 2)^2 + (y + 5)^2 = 25\).

Таким образом, уравнение окружности, центр которой находится на прямой \(y = -5\) и которая касается оси абсцисс в точке \(S(2, 0)\), будет:

\((x — 2)^2 + (y + 5)^2 = 25\).