ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сколько существует окружностей, проходящих через точку (3;5), радиусы которых равны \( \frac{3}{5} \), и центры которых принадлежат оси ординат? Запишите уравнение каждой такой окружности.

Не существует окружностей, проходящих через точку \((3; 5)\) с радиусом \(\frac{3}{5}\) и центрами на оси ординат. Это можно показать, подставив координаты точки в уравнение окружности с центром \((0; y)\) и радиусом \(\frac{3}{5}\). Решение приводит к уравнению \((y — 5)^2 = \frac{9}{25} — 9\), что дает отрицательное значение для квадрата, следовательно, решений нет.

Не существует окружностей, проходящих через точку (3; 5) с радиусом (3/5) и центрами на оси ординат.

Для нахождения уравнения окружности с центром в точке (0; y) и радиусом (3/5) используется формула окружности:

\( (x — 0)^2 + (y — y_0)^2 = r^2 \),

где \( r = \frac{3}{5} \). Подставляя значения, получаем:

\( x^2 + (y — y_0)^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 \).

Теперь подставим координаты точки (3; 5):

\( 3^2 + (y — 5)^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 \).

Это приводит к уравнению:

\( 9 + (y — 5)^2 = \frac{9}{25} \).

Переносим 9 в правую часть:

\( (y — 5)^2 = \frac{9}{25} — 9 \).

Приведем к общему знаменателю:

\( (y — 5)^2 = \frac{9 — 225}{25} = \frac{-216}{25} \).

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений. Следовательно, окружностей не существует.