ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение окружности, проходящей через точки \(A (-4; 1)\) и \(B (8; 5)\), центр которой принадлежит оси абсцисс.

Чтобы составить уравнение окружности, проходящей через точки \(A (-4; 1)\) и \(B (8; 5)\), с центром на оси абсцисс, обозначим центр как \(C (h; 0)\). Приравняв радиусы до точек \(A\) и \(B\), получаем уравнение \(24h — 72 = 0\), откуда \(h = 3\). Далее, вычисляем радиус \(R\) через точку \(A\): \(R = \sqrt{(3 + 4)^2 + (0 — 1)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\). Таким образом, уравнение окружности будет \( (x — 3)^2 + y^2 = 50\). Ваш ответ \( (x — 3)^2 + y^2 = 45 \) не совпадает с найденным.

Чтобы составить уравнение окружности, проходящей через точки \(A (-4; 1)\) и \(B (8; 5)\), с центром на оси абсцисс, обозначим центр окружности как \(C (h; 0)\). Радиус окружности \(R\) можно выразить через расстояние от центра до точки \(A\) и до точки \(B\).

Расстояние от \(C\) до \(A\) можно записать как:

\(R = \sqrt{(h + 4)^2 + (0 — 1)^2} = \sqrt{(h + 4)^2 + 1}\).

Расстояние от \(C\) до \(B\) будет:

\(R = \sqrt{(h — 8)^2 + (0 — 5)^2} = \sqrt{(h — 8)^2 + 25}\).

Так как радиусы равны, приравняем эти два выражения:

\(\sqrt{(h + 4)^2 + 1} = \sqrt{(h — 8)^2 + 25}\).

Теперь уберем корни, возведя обе стороны в квадрат:

\((h + 4)^2 + 1 = (h — 8)^2 + 25\).

Раскроем скобки:

\(h^2 + 8h + 16 + 1 = h^2 — 16h + 64 + 25\).

Упрощаем уравнение:

\(h^2 + 8h + 17 = h^2 — 16h + 89\).

Сокращаем \(h^2\) с обеих сторон:

\(8h + 17 + 16h — 89 = 0\).

Соберем все члены:

\(24h — 72 = 0\).

Решим это уравнение:

\(24h = 72\) приводит к \(h = 3\).

Теперь подставим значение \(h\) в одно из уравнений для радиуса, например, используя точку \(A\):

\(R = \sqrt{(3 + 4)^2 + (0 — 1)^2} = \sqrt{7^2 + 1^2} = \sqrt{49 + 1} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\).

Таким образом, уравнение окружности можно записать в виде:

\((x — 3)^2 + y^2 = (5\sqrt{2})^2\).

Вычисляя квадрат радиуса, получаем:

\((5\sqrt{2})^2 = 50\).

Следовательно, уравнение окружности будет:

\((x — 3)^2 + y^2 = 50\).

Ваш ответ \((x — 3)^2 + y^2 = 45\) не совпадает с найденным уравнением.