ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите большую и малую полуоси и координаты фокусов эллипса \(\frac{x^2}{17} + \frac{y^2}{8} = 1\).

Для эллипса, заданного уравнением \(\frac{x^2}{17} + \frac{y^2}{8} = 1\), большая полуось \(a\) равна \(\sqrt{17}\), а малая полуось \(b\) равна \(2\sqrt{2}\). Координаты фокусов находятся по формуле \(c = \sqrt{a^2 — b^2}\), что дает \(c = 3\). Таким образом, фокусы расположены в точках \((3, 0)\) и \((-3, 0)\).

Для эллипса, заданного уравнением \(\frac{x^2}{17} + \frac{y^2}{8} = 1\), мы сначала определим параметры, которые помогут нам найти большую и малую полуоси, а также координаты фокусов.

В этом уравнении числитель \(\frac{x^2}{17}\) указывает, что \(a^2 = 17\), следовательно, большая полуось \(a\) равна \(\sqrt{17}\). Числитель \(\frac{y^2}{8}\) указывает, что \(b^2 = 8\), следовательно, малая полуось \(b\) равна \(\sqrt{8} = 2\sqrt{2}\).

Теперь найдем координаты фокусов. Для этого используем формулу \(c = \sqrt{a^2 — b^2}\). Подставим значения:

\(c = \sqrt{17 — 8} = \sqrt{9} = 3\).

Фокусы эллипса расположены на оси \(x\), так как большая полуось соответствует направлению по оси \(x\). Таким образом, координаты фокусов будут \((c, 0)\) и \((-c, 0)\), что дает точки \((3, 0)\) и \((-3, 0)\).

В итоге, большая полуось равна \(\sqrt{17}\), малая полуось равна \(2\sqrt{2}\), а координаты фокусов эллипса — это \((3, 0)\) и \((-3, 0)\).