ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение окружности, если известны координаты её центра А и радиус \(R\):
1) \(A (3; 4), R = 4\);
2) \(A (-2; 0), R = 1\);
3) \(A (7; — 6), R = \sqrt{2}\);
4) \(A (0; 5), R = \sqrt{7}\)

Уравнение окружности с центром в точке \(A(x_0; y_0)\) и радиусом \(R\) записывается как \((x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2\). Для \(A(3; 4), R = 4\) уравнение будет \((x — 3)^2 + (y — 4)^2 = 16\). Для \(A(-2; 0), R = 1\) — \((x + 2)^2 + y^2 = 1\). Для \(A(7; -6), R = \sqrt{2}\) — \((x — 7)^2 + (y + 6)^2 = 2\). И для \(A(0; 5), R = \sqrt{7}\) — \(x^2 + (y — 5)^2 = 7\).

Уравнение окружности с центром в точке \(A(x_0; y_0)\) и радиусом \(R\) записывается в виде \((x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2\).

Для первого случая, где центр окружности \(A(3; 4)\) и радиус \(R = 4\), подставляем значения в формулу: \((x — 3)^2 + (y — 4)^2 = 4^2\). Это приводит к уравнению \((x — 3)^2 + (y — 4)^2 = 16\).

Во втором случае, центр окружности находится в точке \(A(-2; 0)\) с радиусом \(R = 1\). Подставляя данные в формулу, получаем: \((x + 2)^2 + (y — 0)^2 = 1^2\), что упрощается до \((x + 2)^2 + y^2 = 1\).

Третий случай включает центр окружности \(A(7; -6)\) и радиус \(R = \sqrt{2}\). Подставив значения, мы имеем: \((x — 7)^2 + (y + 6)^2 = (\sqrt{2})^2\), что дает \((x — 7)^2 + (y + 6)^2 = 2\).

В последнем случае, центр окружности расположен в точке \(A(0; 5)\) с радиусом \(R = \sqrt{7}\). Подставляем значения в уравнение: \((x — 0)^2 + (y — 5)^2 = (\sqrt{7})^2\), что приводит к \(x^2 + (y — 5)^2 = 7\).