ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение окружности, которая касается координаных осей и прямой \(y = -4\).

Уравнение окружности, которая касается координатных осей и прямой \(y = -4\), можно найти, определив центр \(C(2, 2)\) и радиус \(r = 2\). Это происходит потому, что расстояние от центра до осей \(x\) и \(y\) равно радиусу, а расстояние до прямой \(y = -4\) также равно радиусу. Таким образом, уравнение окружности имеет вид \((x — 2)^2 + (y — 2)^2 = 4\).

Для нахождения уравнения окружности, которая касается координатных осей и прямой \(y = -4\), начнем с определения центра окружности и радиуса. Пусть центр окружности обозначается как \(C(a, b)\), а радиус — как \(r\).

Поскольку окружность касается оси \(x\), расстояние от центра до оси \(x\) равно радиусу: \(b = r\). Аналогично, так как окружность касается оси \(y\), расстояние от центра до оси \(y\) также равно радиусу: \(a = r\).

Теперь рассмотрим условие касания окружности к прямой \(y = -4\). Расстояние от центра окружности до этой прямой можно выразить как \(b + r = 4\), так как центр окружности находится выше прямой \(y = -4\).

Подставим \(b = r\) в уравнение \(b + r = 4\):
\(r + r = 4\). Это упрощается до \(2r = 4\), что дает \(r = 2\).

Теперь, зная радиус, можем найти координаты центра. Из условий касания к осям мы имеем \(a = r\) и \(b = r\). Таким образом, \(a = 2\) и \(b = 2\). Теперь у нас есть координаты центра окружности \(C(2, 2)\) и радиус \(r = 2\).

Уравнение окружности в общем виде записывается как \((x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2\). Подставив найденные значения, получаем:
\((x — 2)^2 + (y — 2)^2 = 2^2\).

Таким образом, уравнение окружности, которая касается координатных осей и прямой \(y = -4\), имеет вид \((x — 2)^2 + (y — 2)^2 = 4\).