ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение окружности, которая касается координатных осей и прямой \(x = 2\).

Уравнение окружности, которая касается координатных осей и прямой \(x = 2\), можно найти, установив центр окружности в точке \((1, 1)\) с радиусом \(r = 1\), так как расстояние от центра до осей \(x\) и \(y\) равно радиусу, а также расстояние до прямой \(x = 2\) равно радиусу. Таким образом, уравнение окружности имеет вид \((x — 1)^2 + (y — 1)^2 = 1\).

Чтобы составить уравнение окружности, которая касается координатных осей и прямой \(x = 2\), начнем с определения характеристик окружности. Окружность касается оси \(x\) и оси \(y\), следовательно, радиус окружности равен расстоянию от центра до этих осей. Пусть центр окружности находится в точке \((r, r)\), где \(r\) — радиус окружности. Условие касания к прямой \(x = 2\) означает, что расстояние от центра окружности до этой прямой равно радиусу \(r\). Расстояние от точки \((r, r)\) до прямой \(x = 2\) равно \(|r — 2|\).

Теперь запишем уравнение для радиуса. Учитывая, что окружность касается прямой \(x = 2\), мы имеем \(|r — 2| = r\). Рассмотрим два случая. В первом случае \(r — 2 = r\), что невозможно, так как приводит к противоречию. Во втором случае \(2 — r = r\). Решим это уравнение: \(2 = 2r\), откуда \(r = 1\).

Теперь, зная радиус \(r = 1\), можем определить центр окружности. Центр окружности будет находиться в точке \((1, 1)\), так как он должен находиться на равном расстоянии от обеих осей. Уравнение окружности с центром \((h, k)\) и радиусом \(r\) имеет вид \((x — h)^2 + (y — k)^2 = r^2\). Подставим значения: \((x — 1)^2 + (y — 1)^2 = 1^2\).

Таким образом, уравнение окружности, которая касается координатных осей и прямой \(x = 2\), будет записано как \((x — 1)^2 + (y — 1)^2 = 1\).