ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Составьте уравнение окружности, если известны координаты её центра В и радиус \(R\):
1) \(B (-1; 9), R=9\);
2) \(B (-8; — 8), R = \sqrt{3}\).

Уравнение окружности с центром в точке \(B(-1, 9)\) и радиусом \(R=9\) записывается как \((x + 1)^2 + (y — 9)^2 = 81\). Для окружности с центром в точке \(B(-8, -8)\) и радиусом \(R=\sqrt{3}\) уравнение будет \((x + 8)^2 + (y + 8)^2 = 3\).

Уравнение окружности с центром в точке \(B(-1, 9)\) и радиусом \(R=9\) записывается по формуле \((x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2\), где \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности. В данном случае \(x_0 = -1\), \(y_0 = 9\), и радиус \(R\) равен 9. Подставляя эти значения в формулу, получаем \((x + 1)^2 + (y — 9)^2 = 9^2\). Поскольку \(9^2 = 81\), уравнение можно записать как \((x + 1)^2 + (y — 9)^2 = 81\). Это уравнение описывает все точки \((x, y)\), которые находятся на расстоянии 9 от центра \(B(-1, 9)\).

Теперь рассмотрим вторую окружность с центром в точке \(B(-8, -8)\) и радиусом \(R=\sqrt{3}\). Используя ту же формулу, мы имеем \((x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = R^2\), где \(x_0 = -8\), \(y_0 = -8\) и радиус \(R\) равен \(\sqrt{3}\). Подставляя эти значения, получаем \((x + 8)^2 + (y + 8)^2 = (\sqrt{3})^2\). Поскольку \((\sqrt{3})^2 = 3\), уравнение становится \((x + 8)^2 + (y + 8)^2 = 3\). Это уравнение описывает все точки \((x, y)\), которые находятся на расстоянии \(\sqrt{3}\) от центра \(B(-8, -8)\).