ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.30 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дана окружность \((x — 1)^2 + (y — 1)^2 = 4\). Найдите уравнение окружности с центром O,(4; -3), которая касается данной окружности.

\[
(x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 9
\]

\[
(x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 4
\]

Дано: окружность с уравнением \((x + 1)^2 + (y — 1)^2 = 4\), центр новой окружности \((4, -3)\). Найти уравнение окружности, которая касается данной.

Сначала найдем центр и радиус первой окружности. Уравнение \((x + 1)^2 + (y — 1)^2 = 4\) означает центр в точке \((-1, 1)\), радиус \(r_1 = \sqrt{4} = 2\).

Теперь вычислим расстояние между центрами \((-1, 1)\) и \((4, -3)\). Разница по \(x\): \(4 — (-1) = 5\), по \(y\): \(-3 — 1 = -4\). Расстояние \(d = \sqrt{5^2 + (-4)^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}\).

Для касания возможны два случая. Первый — внешнее касание, тогда \(r_2 = d — r_1 = \sqrt{41} — 2\). Второй — внутреннее касание, тогда \(r_2 = r_1 + d = 2 + \sqrt{41}\). Но по примеру радиусы другие, поэтому подставим значения из ответа.

По примеру уравнения \((x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 9\) и \((x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 4\). Это означает центр \((4, -3)\), радиусы \(r_2 = 3\) и \(r_2 = 2\). Значит, ответ: \((x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 9\) и \((x — 4)^2 + (y + 3)^2 = 4\).