ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.34 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На окружности \(x^2 + y^2 = 25\) отметили точку А (3; 4). Найдите координаты вершин квадрата ABCD, вписанного в эту окружность.

Координаты вершин квадрата ABCD, вписанного в окружность \(x^2 + y^2 = 25\) с одной из вершин в точке A(3, 4), можно найти, поворачивая вектор A на 90 градусов. Вершина B будет в точке (-4, 3), C в (-3, -4), а D в (4, -3). Таким образом, координаты вершин квадрата: \( (3; 4) \), \( (-4; 3) \), \( (-3; -4) \), \( (4; -3) \).

Координаты вершин квадрата ABCD, вписанного в окружность \(x^2 + y^2 = 25\) с одной из вершин в точке A(3, 4), можно получить, используя свойства симметрии и поворота. Окружность имеет радиус 5, так как \(\sqrt{25} = 5\), и центр находится в начале координат (0, 0). Вершина A(3, 4) образует угол с положительным направлением оси X, который можно найти с помощью арктангенса: \(\theta = \arctan\left(\frac{4}{3}\right)\).

Чтобы найти остальные вершины квадрата, необходимо поворачивать вектор, исходящий из центра окружности, на 90 градусов. Поворот вектора A(3, 4) на 90 градусов против часовой стрелки дает координаты вершины B. Для этого меняем местами координаты и меняем знак у новой первой координаты: B(-4, 3).

Для нахождения вершины C, которая находится на 180 градусов от A, просто меняем знак у обеих координат: C(-3, -4). Наконец, чтобы найти вершину D, поворачиваем вектор A на 270 градусов, что дает D(4, -3) по аналогичному принципу.

Таким образом, координаты всех вершин квадрата ABCD: \( (3; 4) \), \( (-4; 3) \), \( (-3; -4) \), \( (4; -3) \).