ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.4 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Определите координаты центра и радиус окружности, изображенной на рисунке 9.8, и запишите уравнение этой окружности.

Для определения координат центра и радиуса окружности, изображенной на рисунке, можно использовать стандартное уравнение окружности \((x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2\). Все предложенные варианты верны: в первом случае центр \((0; 0)\) и радиус \(3\) приводят к уравнению \(x^2 + y^2 = 9\); во втором — центр \((0; 1)\) и радиус \(1\) дают \(x^2 + (y — 1)^2 = 1\); в третьем — центр \((-3; 0)\) и радиус \(2\) соответствуют \((x + 3)^2 + y^2 = 4\); в четвертом — центр \((2; 3)\) и радиус \(3\) приводят к \((x — 2)^2 + (y — 3)^2 = 9\). Все уравнения корректны.

Для определения координат центра и радиуса окружности, изображенной на рисунке, используем стандартное уравнение окружности, которое имеет вид \( (x — a)^2 + (y — b)^2 = r^2 \), где \( (a, b) \) — координаты центра окружности, а \( r \) — радиус.

1) В первом варианте центр окружности находится в точке \( (0; 0) \), а радиус равен \( 3 \). Подставляя эти значения в уравнение, получаем \( x^2 + y^2 = 3^2 \), что упрощается до \( x^2 + y^2 = 9 \).

2) Во втором варианте центр окружности расположен в точке \( (0; 1) \), а радиус равен \( 1 \). Уравнение окружности будет выглядеть так: \( (x — 0)^2 + (y — 1)^2 = 1^2 \), что приводит к \( x^2 + (y — 1)^2 = 1 \).

3) В третьем варианте центр окружности находится в точке \( (-3; 0) \), а радиус равен \( 2 \). Подставляем данные в уравнение: \( (x + 3)^2 + (y — 0)^2 = 2^2 \), что дает уравнение \( (x + 3)^2 + y^2 = 4 \).

4) В четвертом варианте центр окружности расположен в точке \( (2; 3) \), а радиус равен \( 3 \). Уравнение будет записано так: \( (x — 2)^2 + (y — 3)^2 = 3^2 \), что упрощается до \( (x — 2)^2 + (y — 3)^2 = 9 \).

Таким образом, все предложенные варианты содержат правильные координаты центра, радиус и уравнение окружности.