ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 9.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Радиус окружности с центром в точке А равен 4 (рис. 9.9). Составьте уравнение этой окружности.

Для окружности с радиусом 4 и центром в точке \( A(x_0, y_0) \) уравнение записывается как \( (x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = 16 \). В первом уравнении \( (x + 4)^2 + y^2 = 16 \) центр находится в точке \( (-4, 0) \), а во втором уравнении \( (x — 4)^2 + (y + 4)^2 = 16 \) — в точке \( (4, -4) \). Таким образом, оба уравнения верны для различных центров окружности: первый вариант соответствует центру \( (-4, 0) \), а второй — центру \( (4, -4) \).

Для окружности с радиусом 4 и центром в точке \( A(x_0, y_0) \) уравнение записывается в форме \( (x — x_0)^2 + (y — y_0)^2 = r^2 \), где \( r \) — радиус окружности. В данной задаче радиус равен 4, следовательно, \( r^2 = 16 \).

Первый вариант уравнения окружности: \( (x + 4)^2 + y^2 = 16 \). Чтобы определить центр этой окружности, мы можем сравнить его с общим уравнением. Здесь \( x_0 = -4 \) и \( y_0 = 0 \). Это значит, что центр окружности находится в точке \( (-4, 0) \).

Второй вариант уравнения: \( (x — 4)^2 + (y + 4)^2 = 16 \). Анализируя это уравнение, мы видим, что \( x_0 = 4 \) и \( y_0 = -4 \). Таким образом, центр этой окружности расположен в точке \( (4, -4) \).

Обе окружности имеют одинаковый радиус, но разные центры. Первый вариант соответствует окружности, центр которой находится в точке \( (-4, 0) \), а второй вариант соответствует окружности с центром в точке \( (4, -4) \). Поэтому правильный ответ зависит от того, какой центр требуется в задаче.