ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы. Параграф 10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Какой вид имеет уравнение прямой на плоскости \(xy\)?

2. В каком виде удобно записывать уравнение невертикальной пря-
мой?

3. Любое ли линейное уравнение с двумя переменными является уравнением прямой?

4. Любую ли прямую на плоскости можно задать уравнением вида \(y = kx + p\)?

5. При каком условии уравнение прямой \(ax + by = c\) является уравне-
нием вертикальной прямой? Невертикальной прямой?

1. Уравнение прямой на плоскости имеет вид \(Ax + By + C = 0\) или \(y = kx + b\).

2. Удобно записывать уравнение невертикальной прямой в виде \(y = kx + b\).

3. Да, любое линейное уравнение с двумя переменными является уравнением прямой.

4. Да, любую прямую, кроме вертикальной, можно задать уравнением вида \(y = kx + p\).

5. Уравнение \(ax + by = c\) является вертикальной прямой, если \(b = 0\), и невертикальной, если \(b \neq 0\).

1. Уравнение прямой на плоскости может быть представлено в различных формах. Наиболее распространённые из них: общее уравнение \(Ax + By + C = 0\) и угловое уравнение \(y = kx + b\). В общем уравнении \(A\) и \(B\) — это коэффициенты, которые определяют наклон и положение прямой. Если \(A = 0\), то уравнение становится \(By + C = 0\), что соответствует горизонтальной прямой. Если \(B = 0\), то уравнение принимает вид \(Ax + C = 0\), что соответствует вертикальной прямой. Угловое уравнение \(y = kx + b\) позволяет легко определить наклон прямой через угловой коэффициент \(k\) и точку пересечения с осью \(y\) через \(b\). Угловой коэффициент \(k\) показывает, как изменяется \(y\) при изменении \(x\): если \(k > 0\), прямая восходящая, если \(k < 0\), прямая нисходящая.

2. Удобно записывать уравнение невертикальной прямой в виде \(y = kx + b\). Эта форма позволяет сразу увидеть, как прямая пересекает ось \(y\) в точке \(b\), а также её наклон, заданный угловым коэффициентом \(k\). Например, если \(k = 2\), это означает, что для каждого увеличения \(x\) на 1, \(y\) увеличивается на 2. Если \(k = -3\), то при увеличении \(x\) на 1, \(y\) уменьшается на 3. Эта форма удобна для построения графиков и анализа поведения функции, так как можно легко определить, где прямая пересекает ось \(x\) (при \(y = 0\)) и ось \(y\) (при \(x = 0\)).

3. Да, любое линейное уравнение с двумя переменными вида \(Ax + By + C = 0\) является уравнением прямой. Это связано с тем, что такое уравнение описывает линейную зависимость между переменными \(x\) и \(y\). Если мы можем выразить \(y\) через \(x\), как в угловом уравнении, это подтверждает, что график будет прямой линией. При этом, если одно из коэффициентов, например, \(B\), равно нулю, мы получаем вертикальную прямую, которая не может быть выражена в угловом виде. Таким образом, все линейные уравнения, где хотя бы один из коэффициентов не равен нулю, описывают прямые на плоскости.

4. Да, любую прямую, кроме вертикальной, можно задать уравнением вида \(y = kx + p\). Это уравнение позволяет легко определить, как прямая соотносится с осями координат. Значение \(p\) показывает, где прямая пересекает ось \(y\), а \(k\) определяет её наклон. Например, если \(p = 3\), прямая будет пересекать ось \(y\) в точке (0, 3). Если \(k = 0\), это уравнение примет вид \(y = 3\), что соответствует горизонтальной прямой. Если \(k\) отрицательное, прямая будет наклонена вниз. Для вертикальной прямой уравнение имеет вид \(x = a\), где \(a\) — фиксированное значение \(x\), и такая прямая не может быть описана в форме \(y = kx + p\).

5. Уравнение \(ax + by = c\) является вертикальной прямой, если \(b = 0\). В таком случае уравнение принимает вид \(ax = c\), что означает, что \(x\) имеет фиксированное значение \(x = \frac{c}{a}\), и прямая не зависит от \(y\). Это показывает, что для всех значений \(y\) прямая будет находиться на одной вертикальной линии. Уравнение является невертикальной прямой, если \(b \neq 0\). В этом случае можно выразить \(y\) через \(x\) как \(y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}\), что позволяет определить наклон прямой с помощью углового коэффициента \(-\frac{a}{b}\) и точку пересечения с осью \(y\) в \(\frac{c}{b}\).