ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы. Параграф 14 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Поясните, что называют координатами данного вектора.
2. Что можно сказать о координатах равных векторов?
3. Что можно сказать о векторах, соответствующие координаты которых равны?
4. Как найти координаты вектора, если известны координаты его начала и конца?
5. Как найти модуль вектора, если известны его координаты?

1. Координатами данного вектора называют его компоненты в заданной системе координат, например, \( (x, y, z) \) в трехмерном пространстве.

2. Координаты равных векторов совпадают.

3. Если координаты векторов равны, то эти векторы равны.

4. Координаты вектора можно найти по формуле \( (x_2 — x_1, y_2 — y_1, z_2 — z_1) \), где \( (x_1, y_1, z_1) \) — координаты начала, а \( (x_2, y_2, z_2) \) — координаты конца.

5. Модуль вектора с координатами \( (x, y, z) \) вычисляется по формуле \( ||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \).

(1) Координатами данного вектора называют его компоненты в заданной системе координат. Например, в трехмерном пространстве вектор \(v\) может быть представлен как \((x, y, z)\), где \(x\), \(y\), \(z\) — это проекции вектора на оси координат. Эти числовые значения \(x\), \(y\), \(z\) определяют положение конца вектора относительно начала координат. Таким образом, координаты вектора полностью описывают его местоположение в пространстве.

(2) Координаты равных векторов совпадают. Это означает, что если два вектора равны, то их компоненты в одной и той же системе координат будут идентичны, то есть \((x_1, y_1, z_1) = (x_2, y_2, z_2)\). Равенство векторов подразумевает, что они имеют одинаковое направление и длину, что и отражается в совпадении их координат.

(3) Если координаты векторов равны, то эти векторы равны. Это следует из определения вектора как направленного отрезка, где равенство векторов подразумевает равенство их координат. Иными словами, если два вектора имеют одинаковые компоненты \((x, y, z)\), то они являются одним и тем же вектором, расположенным в одном и том же месте пространства.

(4) Координаты вектора можно найти по формуле \((x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1)\). Здесь \((x_1, y_1, z_1)\) — координаты начала вектора, а \((x_2, y_2, z_2)\) — координаты его конца. Вычитая координаты начала из координат конца, мы получаем компоненты вектора, направленного от начала к концу.

(5) Модуль вектора с координатами \((x, y, z)\) вычисляется по формуле \(\|v\| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\). Это значение представляет собой длину вектора в трехмерном пространстве. Оно показывает, насколько далеко находится конец вектора от его начала. Модуль вектора является скалярной величиной, в отличие от самого вектора, который является векторной величиной.