ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы. Параграф 24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Из каких фигур состоит поверхность многогранника?
2. Перечислите элементы многогранника.
3. Какой геометрической фигурой является боковая грань призмы?
4. Каково взаимное расположение боковых рёбер призмы?
5. Какой геометрической фигурой является боковая грань прямой призмы?
6. Что такое площадь боковой поверхности призмы?
7. Что такое площадь поверхности призмы?
8. По какой формуле вычисляют объём прямой призмы?
9. Поясните, какой многогранник называют пирамидой.
10. Перечислите элементы пирамиды.
11. Что такое площадь поверхности пирамиды?
12. Что называют высотой пирамиды?
13. По какой формуле вычисляют объём пирамиды?

1. Многогранник состоит из многоугольников.
2. Элементы многогранника: грани, рёбра, вершины.
3. Боковая грань призмы является параллелограммом.
4. Боковые рёбра призмы параллельны и равны.
5. Боковая грань прямой призмы является прямоугольником.
6. Площадь боковой поверхности призмы — сумма площадей всех боковых граней.
7. Площадь поверхности призмы — сумма площадей всех граней (боковых и оснований).
8. Объём прямой призмы вычисляют по формуле \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота.
9. Пирамидой называют многогранник с одним основанием и треугольными гранями, сходящимися в одной вершине.
10. Элементы пирамиды: основание, грани, вершины, рёбра.
11. Площадь поверхности пирамиды — сумма площади основания и площадей боковых граней.
12. Высотой пирамиды называют перпендикуляр, проведённый из вершины к плоскости основания.
13. Объём пирамиды вычисляют по формуле \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \).

1. Поверхность многогранника состоит из многоугольников, которые называются гранями. Каждая грань может иметь различное количество сторон, что приводит к разнообразию форм многогранников. Например, тетраэдр имеет 4 треугольные грани, куб состоит из 6 квадратных граней, а призма может иметь многоугольные основания и соответствующее количество боковых граней, которые соединяют вершины оснований. Таким образом, количество и форма граней определяют тип многогранника.

2. Элементы многогранника включают грани, рёбра и вершины. Грани — это плоские многоугольники, которые формируют поверхность многогранника. Рёбра — это линии, которые соединяют грани и представляют собой отрезки, соединяющие вершины. Вершины — это точки, где встречаются рёбра. Например, в кубе есть 8 вершин, 12 рёбер и 6 граней. Эти элементы взаимодействуют друг с другом, формируя структуру многогранника.

3. Боковая грань призмы является параллелограммом. Это происходит из-за того, что боковые грани соединяют две параллельные грани (основания) и имеют одинаковую высоту. Если основание призмы является многоугольником, то каждая боковая грань будет образована соединением соответствующих сторон основания с параллельной гранью. Например, в прямой призме боковые грани являются прямоугольниками, так как все углы между боковыми рёбрами и основанием равны 90 градусам.

4. Боковые рёбра призмы расположены параллельно друг другу и равны по длине. Это свойство возникает из-за того, что призма имеет два параллельных основания, и все боковые рёбра соединяют соответствующие вершины этих оснований. Например, в прямой призме боковые рёбра перпендикулярны основаниям, что делает их равными по длине и параллельными. Это свойство позволяет призме сохранять свою форму при изменении высоты.

5. Боковая грань прямой призмы является прямоугольником. Это связано с тем, что в прямой призме боковые рёбра перпендикулярны к основаниям, что приводит к образованию прямых углов между боковыми гранями и основаниями. Таким образом, если основание является многоугольником, все боковые грани будут прямоугольниками, если призма прямая. В наклонной призме боковые грани будут параллелограммами, но не обязательно прямоугольниками.

6. Площадь боковой поверхности призмы определяется как сумма площадей всех боковых граней. Она может быть вычислена по формуле \( S_{бок} = P_{осн} \cdot h \), где \( P_{осн} \) — периметр основания, а \( h \) — высота призмы. Периметр основания вычисляется как сумма длин всех его сторон. Это значение умножается на высоту призмы, чтобы получить общую площадь боковой поверхности, которая представляет собой площадь, не включая основания.

7. Площадь поверхности призмы — это сумма площадей всех её граней, включая боковые и основания. Формула для вычисления площади поверхности выглядит следующим образом: \( S_{пов} = S_{бок} + 2S_{осн} \), где \( S_{осн} \) — площадь основания. Площадь основания может быть найдена в зависимости от его формы. Например, для треугольного основания используется формула \( S_{осн} = \frac{1}{2} a \cdot h \), где \( a \) — основание треугольника, а \( h \) — высота. Таким образом, площадь поверхности включает в себя как боковые, так и основание.

8. Объём прямой призмы вычисляется по формуле \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота. Эта формула основана на том, что объём призмы равен произведению площади основания на высоту. Если основание имеет сложную форму, его площадь может быть вычислена с использованием соответствующих геометрических формул, а затем подставлена в уравнение для нахождения объёма. Например, для прямоугольного основания \( S_{осн} = a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон.

9. Многогранник, который называют пирамидой, имеет одно основание, которое может быть любым многоугольником, и множество треугольных граней, которые сходятся в одной вершине, называемой вершиной пирамиды. Каждая грань пирамиды соединяет вершину с одной из сторон основания. Пирамиды могут быть как правильными, так и неправильными. В правильной пирамиде основание является правильным многоугольником, а все боковые грани — равнобедренными треугольниками.

10. Элементы пирамиды включают основание, грани, вершины и рёбра. Основание — это многоугольник, на котором стоит пирамида. Грани — это треугольники, которые соединяют вершину с каждой стороной основания. Вершина — это точка, в которой сходятся все боковые грани, а рёбра — это отрезки, соединяющие вершину с вершинами основания. Например, в тетраэдре есть 4 грани, 6 рёбер и 4 вершины, и все они взаимодействуют, создавая уникальную форму пирамиды.

11. Площадь поверхности пирамиды — это сумма площади основания и площадей всех боковых граней. Формула для вычисления площади поверхности выглядит так: \( S_{пов} = S_{осн} + S_{бок} \). Площадь основания можно вычислить в зависимости от его формы, а площадь боковых граней складывается из площадей всех треугольников, образованных вершиной и сторонами основания. Например, для правильной пирамиды боковые грани будут равнобедренными треугольниками, и их площадь можно найти, используя формулу для площади треугольника.

12. Высотой пирамиды называют перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания. Эта высота является ключевым элементом для вычисления объёма и площади поверхности пирамиды. Высота может быть измерена непосредственно или вычислена, если известны координаты вершин. В правильной пирамиде высота проходит через центр основания и перпендикулярна ему, что упрощает расчёты.

13. Объём пирамиды вычисляется по формуле \( V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота. Эта формула основана на том, что объём пирамиды равен трети произведения площади основания на высоту. Это свойство пирамид делает их уникальными среди многогранников, так как они занимают меньший объём по сравнению с призмой, имеющей такое же основание и высоту.