ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы. Параграф 25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Перечислите элементы цилиндра.

2. Какая геометрическая фигура является развёрткой боковой по- верхности цилиндра?

3. Чему равна площадь поверхности цилиндра?

4. По какой формуле вычисляют объём цилиндра?

5. Перечислите элементы конуса.

6. Какая геометрическая фигура является развёрткой боковой по- верхности конуса?

7. Чему равна площадь поверхности конуса?

8. По какой формуле вычисляют объём конуса?

9. Какую фигуру называют сферой?

10. Перечислите элементы сферы.

11. Какую фигуру ограничивает сфера?

12. По какой формуле вычисляют площадь поверхности шара?

13. По какой формуле вычисляют объём шара?

1. Основание, боковая поверхность, высота.

2. Прямоугольник.

3. \( S = 2\pi r(h + r) \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

4. \( V = \pi r^2 h \).

5. Основание, высота, образующая.

6. Сектор круга.

7. \( S = \pi r(l + r) \), где \( r \) — радиус основания, \( l \) — образующая.

8. \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \).

9. Фигура, ограниченная множеством точек, находящихся на равном расстоянии от центра.

10. Центр, радиус.

11. Объемная фигура — шар.

12. \( S = 4\pi r^2 \).

13. \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \).

1. Основание цилиндра представляет собой круг, который является его нижней и верхней гранями. Боковая поверхность цилиндра образуется за счет соединения двух оснований, и ее форма напоминает прямоугольник, который сворачивается в цилиндр. Высота цилиндра — это расстояние между основаниями, измеряемое перпендикулярно к основанию. Эти три элемента — основание, боковая поверхность и высота — являются основными характеристиками цилиндра.

2. Развёртка боковой поверхности цилиндра — это прямоугольник. Если мы «развернем» боковую поверхность цилиндра, то она станет прямоугольником, где одна сторона равна окружности основания, а другая сторона равна высоте цилиндра. Окружность основания вычисляется по формуле \( 2\pi r \), где \( r \) — радиус основания.

3. Площадь поверхности цилиндра включает в себя площадь двух оснований и площадь боковой поверхности. Формула для вычисления площади поверхности цилиндра выглядит так: \( S = 2\pi r(h + r) \). Здесь \( 2\pi r \) — площадь двух оснований, а \( 2\pi rh \) — площадь боковой поверхности. Таким образом, полное выражение учитывает как основания, так и боковую часть.

4. Объем цилиндра определяется как произведение площади основания на высоту. Формула для вычисления объема цилиндра: \( V = \pi r^2 h \). Здесь \( \pi r^2 \) — это площадь основания, а \( h \) — высота цилиндра. Объем показывает, сколько пространства занимает цилиндр в трехмерном пространстве.

5. Элементы конуса включают основание, вершину и образующую. Основание конуса — это круг, вершина — это точка, находящаяся над центром основания, а образующая — это линия, соединяющая вершину с любой точкой на окружности основания. Эти элементы помогают определить форму и размеры конуса.

6. Развёртка боковой поверхности конуса представляет собой сектор круга. Если мы «развернем» боковую поверхность конуса, то получим сектор, где радиус сектора равен длине образующей, а угол сектора определяется по формуле, связанной с окружностью основания.

7. Площадь поверхности конуса включает в себя площадь основания и площадь боковой поверхности. Формула для площади поверхности конуса: \( S = \pi r(l + r) \), где \( l \) — длина образующей. Площадь основания равна \( \pi r^2 \), а площадь боковой поверхности равна \( \pi rl \).

8. Объем конуса вычисляется как треть от произведения площади основания на высоту. Формула для объема конуса: \( V = \frac{1}{3}\pi r^2 h \). Это отражает то, что конус занимает меньшее пространство по сравнению с цилиндром, имеющим то же основание и высоту.

9. Сферой называют геометрическую фигуру, ограниченную множеством точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом сферы. Сфера является трехмерным аналогом круга и не имеет углов или ребер, что делает ее уникальной в геометрии.

10. Элементы сферы включают центр и радиус. Центр — это точка, от которой измеряется расстояние до любой точки на поверхности сферы, а радиус — это расстояние от центра до поверхности. Эти два элемента описывают основные характеристики сферы.

11. Сфера ограничивает объемную фигуру, называемую шаром. Шар — это все точки, находящиеся на расстоянии не более радиуса от центра. Таким образом, шар включает в себя всю внутреннюю область, заключенную внутри сферы.

12. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \( S = 4\pi r^2 \). Здесь \( r \) — радиус шара. Эта формула показывает, сколько площади занимает поверхность шара в трехмерном пространстве.

13. Объем шара рассчитывается по формуле \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \). Эта формула показывает, сколько пространства занимает шар в трехмерном пространстве, основываясь на его радиусе.