ГДЗ по Геометрии 9 Класс Вопросы. Параграф 7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

1. Какое отношение обозначают буквой л?

2. Назовите приближённое значение числа л с точностью до сотых.

3. По какой формуле вычисляют длину окружности?

4. По какой формуле вычисляют длину дуги окружности?

5. По какой формуле вычисляют площадь круга?

6. Объясните, какую геометрическую фигуру называют круговым сектором.

7. По какой формуле вычисляют площадь кругового сектора?

8. Объясните, какую геометрическую фигуру называют круговым сегментом.

9. Объясните, как можно найти площадь кругового сегмента.

1. Буквой $\pi$ обозначают отношение длины окружности к её диаметру.
2. Приближённое значение числа $\pi$ с точностью до сотых равно 3,14.
3. Длину окружности вычисляют по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ — радиус окружности.
4. Длину дуги окружности вычисляют по формуле $L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r$, где $\alpha$ — центральный угол в градусах, $r$ — радиус.
5. Площадь круга вычисляют по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга.
6. Круговым сектором называют часть круга, заключённую между двумя радиусами и дугой, которую они охватывают.
7. Площадь кругового сектора вычисляют по формуле $S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2$, где $\alpha$ — центральный угол в градусах, $r$ — радиус.
8. Круговым сегментом называют часть круга, ограниченную хордой и дугой, которую она пересекает.
9. Площадь кругового сегмента вычисляют по формуле $S = S_{\text{сектор}} — S_{\text{треугольник}}$, где $S_{\text{сектор}}$ — площадь сектора, а $S_{\text{треугольник}}$ — площадь треугольника, образованного радиусами и хордой.

1. Какое отношение обозначают буквой $\pi$?

   Буквой $\pi$ обозначают математическую константу, которая представляет собой отношение длины окружности к её диаметру. Это отношение всегда одно и то же для любой окружности, независимо от её размера. Число $\pi$ является иррациональным, то есть его десятичное представление не заканчивается и не повторяется. Приблизительное значение числа $\pi$ равно 3,14159, но чаще используют значение 3,14 для удобства.

2. Назовите приближённое значение числа $\pi$ с точностью до сотых.

   Приближённое значение числа $\pi$ с точностью до сотых равно 3,14. Это значение используется в большинстве практических задач, где высокая точность не требуется. Однако, для более точных вычислений можно использовать больше знаков после запятой, например, 3,1416 или 3,14159.

3. По какой формуле вычисляют длину окружности?

   Длину окружности можно вычислить по формуле:

   $$C = 2\pi r$$где $C$ — длина окружности, $\pi$ — математическая константа (приблизительно 3,14), $r$ — радиус окружности. Эта формула показывает, что длина окружности пропорциональна её радиусу, и пропорциональный коэффициент равен $2\pi$.

4. По какой формуле вычисляют длину дуги окружности?

   Длину дуги окружности можно вычислить по формуле:

   $$L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r$$где $L$ — длина дуги, $\alpha$ — центральный угол, который ограничивает дугу (в градусах), и $r$ — радиус окружности. Эта формула учитывает пропорциональность длины дуги к величине центрального угла $\alpha$. Если угол составляет 360°, то длина дуги будет равна длине всей окружности.

5. По какой формуле вычисляют площадь круга?

   Площадь круга вычисляется по формуле:

   $$S = \pi r^2$$где $S$ — площадь круга, $r$ — радиус круга. Эта формула говорит о том, что площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса, а коэффициент пропорциональности равен $\pi$.

6. Объясните, какую геометрическую фигуру называют круговым сектором.

   Круговым сектором называют часть круга, заключённую между двумя радиусами и дугой, которую эти радиусы ограничивают. Это «половина» круга, но не обязательно с центральным углом 180°. Сектор может иметь любой центральный угол $\alpha$, и его площадь зависит от этого угла. Визуально круговой сектор напоминает сегмент пиццы.

7. По какой формуле вычисляют площадь кругового сектора?

   Площадь кругового сектора вычисляется по формуле:

   $$S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2$$где $S$ — площадь сектора, $\alpha$ — центральный угол сектора в градусах, $r$ — радиус круга. Формула показывает, что площадь сектора пропорциональна центральному углу, и чем больше угол, тем больше площадь сектора.

8. Объясните, какую геометрическую фигуру называют круговым сегментом.

   Круговым сегментом называют часть круга, ограниченную хордой и дугой, которую она пересекает. Это «выемка» в круге, образованная хордой (отрезком, который соединяет две точки на окружности) и дугой, которая соединяет те же точки. В отличие от сектора, сегмент не включает центральный угол. Площадь кругового сегмента зависит от длины хорды и радиуса окружности.

9. Объясните, как можно найти площадь кругового сегмента.

   Площадь кругового сегмента можно найти по следующей формуле:

   $$S = S_{\text{сектор}} — S_{\text{треугольник}}$$где $S_{\text{сектор}}$ — площадь кругового сектора, а $S_{\text{треугольник}}$ — площадь треугольника, образованного двумя радиусами и хордой. Площадь сегмента равна площади сектора за вычетом площади треугольника, который находится внутри этого сектора. Для нахождения площади треугольника можно использовать стандартные геометрические методы, например, через высоту или основание и высоту треугольника.