ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 1 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Начертите единичную полуокружность, взяв за единичный такой отрезок, длина которого в 5 раз больше стороны клетки тетради. Постройте угол, вершиной которого является начало координат, а одной из сторон — положительная полуось оси абсцисс:

1) косинус которого равен \( \frac{1}{5} \)

2) косинус которого равен \(-0,4\);

3) синус которого равен \(0,6\);

4) синус которого равен \(1\);

5) косинус которого равен \(0\);

6) косинус которого равен \(-1\).

1) косинус которого равен \( \frac{1}{5} \)

2) косинус которого равен \(-0,4\);

3) синус которого равен \(0,6\);

4) синус которого равен \(1\);

5) косинус которого равен \(0\);

6) косинус которого равен \(-1\).

Единичная полуокружность — это часть окружности радиуса 1 с центром в начале координат, расположенная над осью абсцисс (положительная полуось \(x\)). Единичный отрезок выбран так, что его длина в 5 раз больше стороны клетки тетради, значит масштаб построения соответствует длине 1.

Начало координат — точка \(O(0;0)\). Положительная полуось абсцисс — прямая, выходящая из \(O\) вправо. Угол строится от этой оси против часовой стрелки.

1) Косинус угла равен \( \frac{1}{5} \).

По определению, если угол \(\alpha\), то \(\cos \alpha = \frac{1}{5}\).

Тогда синус угла по теореме Пифагора:
\(\sin \alpha = \sqrt{1 — \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 — \left(\frac{1}{5}\right)^2} = \sqrt{1 — \frac{1}{25}} = \sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{2\sqrt{6}}{5}\).

Точка на единичной окружности: \(\left(\frac{1}{5}; \frac{2\sqrt{6}}{5}\right)\).

2) Косинус угла равен \(-0,4\).

\(-0,4 = -\frac{2}{5}\).

\(\cos \beta = -\frac{2}{5}\).

Тогда
\(\sin \beta = \sqrt{1 — \cos^2 \beta} = \sqrt{1 — \left(-\frac{2}{5}\right)^2} = \sqrt{1 — \frac{4}{25}} = \sqrt{\frac{21}{25}} = \frac{\sqrt{21}}{5}\).

Поскольку угол в полуокружности (над осью \(x\)), синус положителен.

Точка: \(\left(-\frac{2}{5}; \frac{\sqrt{21}}{5}\right)\).

3) Синус угла равен \(0,6\).

\(0,6 = \frac{3}{5}\).

\(\sin \gamma = \frac{3}{5}\).

Тогда косинус:
\(\cos \gamma = \sqrt{1 — \sin^2 \gamma} = \sqrt{1 — \left(\frac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{1 — \frac{9}{25}} = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\).

Точка: \(\left(\frac{4}{5}; \frac{3}{5}\right)\).

4) Синус угла равен \(1\).

\(\sin \delta = 1\).

Тогда \(\cos \delta = 0\).

Точка: \((0; 1)\).

5) Косинус угла равен \(0\).

\(\cos \varepsilon = 0\).

Тогда \(\sin \varepsilon = 1\) (положительная полуокружность).

Точка: \((0; 1)\).

6) Косинус угла равен \(-1\).

\(\cos \zeta = -1\).

Тогда \(\sin \zeta = 0\).

Точка: \((-1; 0)\).

Таким образом, построение углов на единичной полуокружности с вершиной в начале координат и одной стороной по положительной оси \(x\) даёт следующие координаты точек на окружности: