ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 113 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На рисунке 24 \( DE \parallel AC \), \( FK \parallel AB \). Укажите, какие треугольники на этом рисунке подобны.
Для прямых \( AB \) и \( FK \) и секущей \( AC \): \( \angle BAC = \angle FKC \) – соответственные углы. Для прямых \( AB \) и \( FK \) и секущей \( DE \): \( \angle BDE = \angle FME \) – соответственные углы. Для прямых \( DE \) и \( AC \) и секущей \( AB \): \( \angle BDE = \angle BAC \) – соответственные углы. Для прямых \( AB \) и \( FK \) и секущей \( BC \): \( \angle ABC = \angle KFC \) – соответственные углы. По двум углам: \( \angle BAC = \angle BDE = \angle FME = \angle FKC \), \( \angle ABC = \angle DBE = \angle MFE = \angle KFC \). Значит, \( \triangle ABC \sim \triangle DBE \sim \triangle MFE \sim \triangle KFC \). Ответ: \( \triangle ABC; \triangle DBE; \triangle MFE; \triangle KFC \).
Рассмотрим прямые \( AB \) и \( FK \), которые параллельны, и секущую \( AC \). По свойству параллельных прямых и секущей углы, которые называются соответственными, равны. Значит, угол \( \angle BAC \) равен углу \( \angle FKC \), потому что они лежат на соответствующих позициях при пересечении параллельных прямых секущей. Это первый признак, который помогает нам понять, что треугольники могут быть подобными.
Далее посмотрим на прямые \( AB \) и \( FK \) и секущую \( DE \). Здесь тоже образуются соответственные углы: угол \( \angle BDE \) равен углу \( \angle FME \). Это ещё одно равенство углов, которое подтверждает, что треугольники, содержащие эти углы, имеют одинаковую форму. Также рассмотрим прямые \( DE \) и \( AC \), которые параллельны, и секущую \( AB \). Здесь угол \( \angle BDE \) равен углу \( \angle BAC \), что даёт нам ещё одно равенство углов между треугольниками.
Кроме того, для прямых \( AB \) и \( FK \) и секущей \( BC \) углы \( \angle ABC \) и \( \angle KFC \) также равны, так как они являются соответственными углами. Из всех этих равенств углов следует, что треугольники \( \triangle ABC \), \( \triangle DBE \), \( \triangle MFE \) и \( \triangle KFC \) имеют по крайней мере два равных угла, а значит, по признаку подобия треугольников по двум углам, они подобны друг другу. Таким образом, можно записать: \( \triangle ABC \sim \triangle DBE \sim \triangle MFE \sim \triangle KFC \).
