Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 121 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите треугольник по трём сторонам:
1) \( a = 5 \) см, \( b = 6 \) см, \( c = 8 \) см;
2) \( a = 21 \) см, \( b = 17 \) см, \( c = 32 \) см.
1) \( a=5 \), \( b=6 \), \( c=8 \)
\( \cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 — a^2}{2bc} = \frac{36 + 64 — 25}{2 \cdot 6 \cdot 8} = \frac{75}{96} \approx 0{,}7813 \), \( \alpha \approx 39^\circ \)
\( \cos \beta = \frac{a^2 + c^2 — b^2}{2ac} = \frac{25 + 64 — 36}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{53}{80} \approx 0{,}6625 \), \( \beta \approx 49^\circ \)
\( \gamma = 180^\circ — 39^\circ — 49^\circ = 92^\circ \)
2) \( a=21 \), \( b=17 \), \( c=32 \)
\( \cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 — a^2}{2bc} = \frac{289 + 1024 — 441}{2 \cdot 17 \cdot 32} = \frac{872}{1088} \approx 0{,}8015 \), \( \alpha \approx 37^\circ \)
\( \cos \beta = \frac{a^2 + c^2 — b^2}{2ac} = \frac{441 + 1024 — 289}{2 \cdot 21 \cdot 32} = \frac{1176}{1344} \approx 0{,}8750 \), \( \beta \approx 29^\circ \)
\( \gamma = 180^\circ — 37^\circ — 29^\circ = 114^\circ \)
Для первого треугольника с длинами сторон \( a=5 \), \( b=6 \), \( c=8 \) сначала вычислим угол \(\alpha\), который лежит напротив стороны \( a \). Для этого используем формулу косинусов: \( \cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 — a^2}{2bc} \). Подставляем значения: \( b^2 = 6^2 = 36 \), \( c^2 = 8^2 = 64 \), \( a^2 = 5^2 = 25 \). Считаем числитель: \( 36 + 64 — 25 = 75 \). Знаменатель равен \( 2 \cdot 6 \cdot 8 = 96 \). Значит, \( \cos \alpha = \frac{75}{96} \approx 0{,}7813 \). Теперь, чтобы найти угол \(\alpha\), нужно взять арккосинус этого числа: \( \alpha \approx \arccos 0{,}7813 \approx 39^\circ \).
Далее найдём угол \(\beta\), который противоположен стороне \( b \). Формула для косинуса угла \(\beta\) такая же: \( \cos \beta = \frac{a^2 + c^2 — b^2}{2ac} \). Подставляем: \( a^2 = 25 \), \( c^2 = 64 \), \( b^2 = 36 \). Числитель: \( 25 + 64 — 36 = 53 \). Знаменатель: \( 2 \cdot 5 \cdot 8 = 80 \). Получаем \( \cos \beta = \frac{53}{80} \approx 0{,}6625 \). Тогда угол \(\beta = \arccos 0{,}6625 \approx 49^\circ \). Угол \(\gamma\) находим, вычитая сумму первых двух из 180 градусов: \( \gamma = 180^\circ — 39^\circ — 49^\circ = 92^\circ \).
Для второго треугольника с \( a=21 \), \( b=17 \), \( c=32 \) вычисления проходят по той же формуле. Сначала угол \(\alpha\): \( \cos \alpha = \frac{b^2 + c^2 — a^2}{2bc} \), где \( b^2 = 289 \), \( c^2 = 1024 \), \( a^2 = 441 \). Считаем числитель: \( 289 + 1024 — 441 = 872 \), знаменатель: \( 2 \cdot 17 \cdot 32 = 1088 \). Получаем \( \cos \alpha = \frac{872}{1088} \approx 0{,}8015 \), значит \( \alpha \approx \arccos 0{,}8015 = 37^\circ \).
Затем угол \(\beta\): \( \cos \beta = \frac{a^2 + c^2 — b^2}{2ac} \), где \( a^2 = 441 \), \( c^2 = 1024 \), \( b^2 = 289 \). Числитель: \( 441 + 1024 — 289 = 1176 \), знаменатель: \( 2 \cdot 21 \cdot 32 = 1344 \). Тогда \( \cos \beta = \frac{1176}{1344} \approx 0{,}8750 \), следовательно \( \beta \approx \arccos 0{,}8750 = 29^\circ \). Угол \(\gamma\) равен \( 180^\circ — 37^\circ — 29^\circ = 114^\circ \).
