Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 126 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагональ \( AC \) равнобокой трапеции \( ABCD \) (\( BC \parallel AD \)) равна 8 см, \( \angle CAD = 38^\circ \), \( \angle BAD = 72^\circ \). Найдите:
1) стороны трапеции;
2) радиус окружности, описанной около треугольника \( ABC \).
В трапеции \(ABCD\) угол \(B = 180^\circ — 72^\circ = 108^\circ\). Угол \(BAC = 72^\circ — 38^\circ = 34^\circ\). Угол \(BCA = 180^\circ — 108^\circ — 34^\circ = 38^\circ\). Угол \(C = 108^\circ\), угол \(D = 72^\circ\).
В треугольнике \(ABC\):
\(AB = \frac{8 \cdot \sin 38^\circ}{\sin 108^\circ} \approx 5,2\) см,
\(BC = \frac{8 \cdot \sin 34^\circ}{\sin 108^\circ} \approx 4,7\) см.
В треугольнике \(ACD\):
\(\angle ACD = 108^\circ — 38^\circ = 70^\circ\),
\(AD = \frac{8 \cdot \sin 70^\circ}{\sin 72^\circ} \approx 7,9\) см.
Радиус описанной окружности около \(ABC\):
\(R = \frac{8}{2 \cdot \sin 108^\circ} \approx 4,2\) см.
Ответ: \(AB = 5,2\) см, \(BC = 4,7\) см, \(AD = 7,9\) см, \(R = 4,2\) см.
В трапеции \(ABCD\) известно, что основания \(BC\) и \(AD\) параллельны, а боковые стороны равны: \(AB = CD\). Дана диагональ \(AC = 8\) см и углы при вершине \(A\): \(\angle CAD = 38^\circ\) и \(\angle BAD = 72^\circ\). Сначала найдем остальные углы трапеции. Так как сумма углов при основании трапеции равна \(180^\circ\), угол при вершине \(B\) равен \(180^\circ — 72^\circ = 108^\circ\). Угол \(BAC\) равен разности углов при вершине \(A\), то есть \(72^\circ — 38^\circ = 34^\circ\). Чтобы найти угол \(BCA\), используем сумму углов треугольника \(ABC\), которая равна \(180^\circ\), и получаем \(180^\circ — 108^\circ — 34^\circ = 38^\circ\). Угол при вершине \(C\) равен углу при вершине \(B\), то есть \(108^\circ\), а угол при вершине \(D\) равен углу при вершине \(A\), то есть \(72^\circ\).
Теперь рассмотрим треугольник \(ABC\), в котором известна сторона \(AC = 8\) см и углы \(\angle BAC = 34^\circ\), \(\angle ABC = 108^\circ\), \(\angle BCA = 38^\circ\). Используем теорему синусов для нахождения стороны \(AB\): \(AB = \frac{AC \cdot \sin 38^\circ}{\sin 108^\circ}\). Подставляя значения, получаем \(AB \approx \frac{8 \cdot 0,6157}{0,9511} \approx 5,2\) см. Аналогично найдем сторону \(BC\): \(BC = \frac{AC \cdot \sin 34^\circ}{\sin 108^\circ}\), что дает \(BC \approx \frac{8 \cdot 0,5592}{0,9511} \approx 4,7\) см.
Для нахождения стороны \(AD\) обратимся к треугольнику \(ACD\). Угол \(ACD\) равен разности углов при вершине \(C\): \(108^\circ — 38^\circ = 70^\circ\). В этом треугольнике известна сторона \(AC = 8\) см и углы \(\angle ACD = 70^\circ\), \(\angle ADC = 72^\circ\). По теореме синусов сторона \(AD = \frac{AC \cdot \sin 70^\circ}{\sin 72^\circ}\). Подставляя значения, получаем \(AD \approx \frac{8 \cdot 0,9397}{0,9511} \approx 7,9\) см. Радиус описанной окружности вокруг треугольника \(ABC\) найдем по формуле \(R = \frac{AC}{2 \cdot \sin 108^\circ}\), что дает \(R \approx \frac{8}{2 \cdot 0,9511} \approx 4,2\) см. Таким образом, стороны трапеции равны \(AB \approx 5,2\) см, \(BC \approx 4,7\) см, \(AD \approx 7,9\) см, а радиус описанной окружности около треугольника \(ABC\) равен примерно \(4,2\) см.
