ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 130 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Точка \( M \) — середина стороны \( CD \) прямоугольника \( ABCD \), \( AB = 6 \) см, \( AD = 5 \) см (рис. 26). Чему равна площадь треугольника \( ACM \)?

Краткий ответ:

В прямоугольнике \(ABCD\) известно, что \(AB = 6\), \(AD = 5\), точка \(M\) — середина \(CD\), значит \(DM = \frac{1}{2} CD = 3\).

Площадь треугольника \(AMD\) равна \(S_{AMD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DM = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = \frac{15}{2}\).

Площадь треугольника \(ACD\) равна \(S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15\).

Площадь треугольника \(ACM\) равна \(S_{ACM} = S_{ACD} — S_{AMD} = 15 — \frac{15}{2} = \frac{15}{2} = 7,5\).

Подробный ответ:

В прямоугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) равны и равны 6 см, а стороны \(AD\) и \(BC\) равны и равны 5 см. Точка \(M\) — середина отрезка \(CD\), значит \(DM\) равна половине длины \(CD\), то есть \(DM = \frac{1}{2} \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\) см. Это важно, потому что теперь мы можем рассмотреть треугольник \(AMD\), в котором основания и высоты известны.

Площадь треугольника \(AMD\) можно найти по формуле площади треугольника через основание и высоту. Основанием возьмём отрезок \(DM\), а высотой — сторону \(AD\), так как в прямоугольнике угол между ними прямой. Тогда площадь \(S_{AMD} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot DM = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = \frac{15}{2}\) см². Это значение показывает, какую часть прямоугольника занимает треугольник \(AMD\).

Далее рассмотрим треугольник \(ACD\), который образован диагональю \(AC\) и сторонами \(AD\) и \(CD\). Площадь этого треугольника равна половине площади прямоугольника, так как диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника. Площадь прямоугольника равна \(AB \cdot AD = 6 \cdot 5 = 30\) см², значит площадь треугольника \(ACD\) равна \(S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot 30 = 15\) см². Теперь, чтобы найти площадь треугольника \(ACM\), нужно из площади \(ACD\) вычесть площадь \(AMD\), то есть \(S_{ACM} = S_{ACD} — S_{AMD} = 15 — \frac{15}{2} = \frac{15}{2} = 7,5\) см². Таким образом, площадь треугольника \(ACM\) равна 7,5 см².

Оцени решение