Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 133 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь треугольника \( DEF \), если:
1) \( DE = 7 \) см, \( DF = 8 \) см, \( \angle D = 60^\circ \);
2) \( DE = 10 \) см, \( EF = 6 \) см, \( \angle E = 150^\circ \).
1) \( S = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot DF \cdot \sin \angle D = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 14 \sqrt{3} \text{ см}^2 \)
2) \( S = \frac{1}{2} \cdot DE \cdot EF \cdot \sin \angle E = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \sin 150^\circ = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} = 15 \text{ см}^2 \)
Для вычисления площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, используется формула \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin \theta \), где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( \theta \) — угол между ними. В первом случае даны стороны \( DE = 7 \) см и \( DF = 8 \) см, а угол \( \angle D = 60^\circ \). Чтобы найти площадь, подставим эти значения в формулу: \( S = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ \). Значение \( \sin 60^\circ \) известно и равно \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Значит, площадь равна \( \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Выполним умножение: \( \frac{1}{2} \cdot 7 = \frac{7}{2} \), затем \( \frac{7}{2} \cdot 8 = 28 \), и, наконец, \( 28 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 14 \sqrt{3} \). Таким образом, площадь треугольника равна \( 14 \sqrt{3} \) квадратных сантиметров. Это значение показывает, что площадь зависит не только от длин сторон, но и от угла между ними, так как синус угла влияет на величину произведения.
Во втором примере даны стороны \( DE = 10 \) см и \( EF = 6 \) см, а угол \( \angle E = 150^\circ \). Аналогично, используем формулу площади: \( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \sin 150^\circ \). Значение \( \sin 150^\circ \) равно \( \frac{1}{2} \). Подставим: \( S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2} \). Сначала умножаем \( \frac{1}{2} \cdot 10 = 5 \), затем \( 5 \cdot 6 = 30 \), и в конце \( 30 \cdot \frac{1}{2} = 15 \). Площадь второго треугольника равна 15 квадратных сантиметров. Таким образом, площадь зависит от угла, и при большом угле, близком к \( 180^\circ \), синус уменьшается, что уменьшает площадь.
