ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 134 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Площадь треугольника \( MKN \) равна 75 см². Найдите сторону \( MK \), если \( KN = 15 \) см, \( \angle K = 30^\circ \).

Площадь треугольника \( S = \frac{1}{2} \times MK \times KN \times \sin \angle K \)

Подставляем числа: \( 75 = \frac{1}{2} \times MK \times 15 \times \sin 30^\circ \)

Так как \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), получаем: \( 75 = \frac{1}{2} \times MK \times 15 \times \frac{1}{2} = \frac{15}{4} MK \)

Умножаем обе части на 4: \( 75 \times 4 = 15 MK \)

Получаем: \( 300 = 15 MK \)

Делим на 15: \( MK = \frac{300}{15} = 20 \)

Ответ: \( 20 \) см

Площадь треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin \theta \), где \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, а \( \theta \) — угол между ними. В нашем случае стороны — это \( MK \) и \( KN \), а угол — \( \angle K \). Значит, площадь равна \( S = \frac{1}{2} \times MK \times KN \times \sin \angle K \).

Подставим известные значения в эту формулу: \( 75 = \frac{1}{2} \times MK \times 15 \times \sin 30^\circ \). Известно, что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), поэтому уравнение примет вид \( 75 = \frac{1}{2} \times MK \times 15 \times \frac{1}{2} \). Упростим выражение: \( \frac{1}{2} \times 15 \times \frac{1}{2} = \frac{15}{4} \), тогда уравнение будет \( 75 = \frac{15}{4} MK \).

Чтобы найти \( MK \), нужно избавиться от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на 4: \( 75 \times 4 = 15 MK \), то есть \( 300 = 15 MK \). Теперь разделим обе части на 15: \( MK = \frac{300}{15} \). Выполним деление: \( MK = 20 \). Таким образом, длина стороны \( MK \) равна 20 см.