ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 137 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 16 см и углом 15° при основании.

Дано: \(AB = BC = 16\), \(\angle A = \angle C = 15^\circ\).

Найти: \(S_{ABC}\).

Угол \(B = 180^\circ — 15^\circ — 15^\circ = 150^\circ\).

Площадь треугольника: \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle B\).

Подставляем: \(S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \sin 150^\circ\).

Так как \(\sin 150^\circ = \frac{1}{2}\), то

\(S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = 64\).

Ответ: \(64 \text{ см}^2\).

В равнобедренном треугольнике \(ABC\) стороны \(AB\) и \(BC\) равны и равны 16 см. Углы при основании \(A\) и \(C\) равны по 15 градусов. Чтобы найти площадь треугольника, сначала нужно определить угол при вершине \(B\). Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов, поэтому угол \(B\) вычисляется как \(180^\circ — 15^\circ — 15^\circ\), что равно \(150^\circ\). Этот угол важен, потому что площадь треугольника можно найти через две стороны и угол между ними.

Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними выглядит так: \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle B\). Здесь \(AB\) и \(BC\) — равные стороны, а \(\sin \angle B\) — синус угла между ними. Подставим известные значения: \(S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \sin 150^\circ\). Чтобы продолжить вычисления, нужно знать значение \(\sin 150^\circ\). Поскольку \(150^\circ\) — это угол, равный \(180^\circ — 30^\circ\), синус этого угла равен синусу \(30^\circ\), то есть \(\frac{1}{2}\).

Теперь подставим это значение в формулу: \(S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}\). Сначала перемножаем числа: \(16 \cdot 16 = 256\), затем умножаем на \(\frac{1}{2}\), получаем \(128\), и ещё раз умножаем на \(\frac{1}{2}\), что даёт \(64\). Таким образом, площадь треугольника равна \(64 \text{ см}^2\). Это число показывает, сколько квадратных сантиметров занимает треугольник на плоскости.