Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 138 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь треугольника со сторонами:
1) 13 см, 14 см, 15 см;
2) 2 см, 3 см, 4 см.
1) \(p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21\)
\(S = \sqrt{21(21 — 13)(21 — 14)(21 — 15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} = 84 \, \text{см}^2\)
2) \(p = \frac{2 + 3 + 4}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\)
\(S = \sqrt{4.5(4.5 — 2)(4.5 — 3)(4.5 — 4)} = \sqrt{4.5 \cdot 2.5 \cdot 1.5 \cdot 0.5} = \sqrt{\frac{135}{16}} = \)
\(=\frac{3 \sqrt{15}}{4} \, \text{см}^2\)
Для начала вычислим полупериметр треугольника с длинами сторон 13 см, 14 см и 15 см. Полупериметр — это половина суммы всех сторон, то есть \(p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21\). Это число нужно, чтобы использовать формулу Герона для площади. Формула Герона гласит, что площадь равна корню квадратному из произведения полупериметра на разности полупериметра и каждой стороны: \(S = \sqrt{p(p — a)(p — b)(p — c)}\). Подставим наши значения: \(S = \sqrt{21(21 — 13)(21 — 14)(21 — 15)}\).
Далее считаем каждое слагаемое в скобках: \(21 — 13 = 8\), \(21 — 14 = 7\), \(21 — 15 = 6\). Теперь умножаем их: \(21 \times 8 = 168\), \(168 \times 7 = 1176\), \(1176 \times 6 = 7056\). Значит, площадь равна \(S = \sqrt{7056}\). Извлечём корень: \( \sqrt{7056} = 84\). Таким образом, площадь треугольника с данными сторонами равна \(84 \, \text{см}^2\).
Теперь рассмотрим треугольник со сторонами 2 см, 3 см и 4 см. Сначала вычислим полупериметр: \(p = \frac{2 + 3 + 4}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\). Подставим в формулу Герона: \(S = \sqrt{4.5(4.5 — 2)(4.5 — 3)(4.5 — 4)}\). Вычислим каждое слагаемое: \(4.5 — 2 = 2.5\), \(4.5 — 3 = 1.5\), \(4.5 — 4 = 0.5\). Перемножим: \(4.5 \times 2.5 = 11.25\), \(11.25 \times 1.5 = 16.875\), \(16.875 \times 0.5 = 8.4375\). Площадь равна \(S = \sqrt{8.4375}\).
Чтобы упростить корень, представим 8.4375 в виде дроби: \(8.4375 = \frac{135}{16}\). Тогда \(S = \sqrt{\frac{135}{16}} = \frac{\sqrt{135}}{4} = \frac{3 \sqrt{15}}{4}\). Приблизительно это равно \(2.9 \, \text{см}^2\). Таким образом, площадь второго треугольника равна \(\frac{3 \sqrt{15}}{4} \, \text{см}^2\), что примерно \(2.9\) квадратных сантиметра.
