ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 139 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь треугольника со сторонами:
1) 9 см, 10 см, 17 см;
2) 4 см, 5 см, 7 см.

1) \( p = \frac{9 + 10 + 17}{2} = \frac{36}{2} = 18 \)
\( S = \sqrt{18(18 — 9)(18 — 10)(18 — 17)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 1} = \sqrt{1296} = 36 \) см²

2) \( p = \frac{4 + 5 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)
\( S = \sqrt{8(8 — 4)(8 — 5)(8 — 7)} = \sqrt{8 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6} \) см²

Для нахождения площади треугольника, когда известны длины всех трёх сторон, используется формула Герона. Сначала нужно найти полупериметр треугольника, который равен половине суммы всех сторон. Для первого треугольника с длинами сторон 9 см, 10 см и 17 см вычислим полупериметр по формуле \( p = \frac{9 + 10 + 17}{2} \). Считаем сумму: \( 9 + 10 + 17 = 36 \), делим на 2 и получаем \( p = 18 \). Полупериметр — это важный шаг, так как он используется в формуле для площади.

Далее подставляем значения в формулу Герона для площади: \( S = \sqrt{p(p — a)(p — b)(p — c)} \), где \( a, b, c \) — стороны треугольника. Подставляем наши числа: \( S = \sqrt{18(18 — 9)(18 — 10)(18 — 17)} \). Вычисляем каждое выражение в скобках: \( 18 — 9 = 9 \), \( 18 — 10 = 8 \), \( 18 — 17 = 1 \). Теперь умножаем: \( 18 \times 9 \times 8 \times 1 = 1296 \). Корень квадратный из 1296 равен 36, значит площадь первого треугольника равна 36 см^2.

Для второго треугольника со сторонами 4 см, 5 см и 7 см повторяем те же шаги. Сначала находим полупериметр: \( p = \frac{4 + 5 + 7}{2} = \frac{16}{2} = 8 \). Затем вычисляем площадь по формуле Герона: \( S = \sqrt{8(8 — 4)(8 — 5)(8 — 7)} \). Считаем разности: \( 8 — 4 = 4 \), \( 8 — 5 = 3 \), \( 8 — 7 = 1 \). Перемножаем: \( 8 \times 4 \times 3 \times 1 = 96 \). Корень квадратный из 96 можно упростить: \( \sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6} \). Значит площадь второго треугольника равна \( 4\sqrt{6} \) см²