ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 14 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните с нулём значение выражения:
1) \(\sin 110^\circ \cos 140^\circ\);
2) \(\sin 80^\circ \cos 100^\circ \cos 148^\circ\);
3) \(\sin 128^\circ \cos^{2} 130^\circ \tan 92^\circ\);
4) \(\sin 70^\circ \cos 90^\circ \tan 104^\circ\);
5) \(\cot 100^\circ \sin 114^\circ \cos 11^\circ\);
6) \(\cos 85^\circ \sin 171^\circ \cot 87^\circ\).

1) меньше нуля
2) больше нуля
3) меньше нуля
4) равно нулю
5) меньше нуля
6) больше нуля

Для выражения 1) \(\sin 110^\circ \cos 140^\circ\):

\(\sin 110^\circ > 0\), так как угол в 2-м квадранте, синус положителен.
\(\cos 140^\circ < 0\), так как угол во 2-м квадранте, косинус отрицателен. Произведение: \(+\) × \(-\) = \(-\). Значит, выражение меньше нуля. Для выражения 2) \(\sin 80^\circ \cos 100^\circ \cos 148^\circ\): \(\sin 80^\circ > 0\), угол в 1-м квадранте.
\(\cos 100^\circ < 0\), угол во 2-м квадранте. \(\cos 148^\circ < 0\), угол во 2-м квадранте. Произведение косинусов: \((-)\times(-) = +\). Знак всего выражения: \(+\) × \(+\) = \(+\). Значит, выражение больше нуля. Для выражения 3) \(\sin 128^\circ \cos^{2} 130^\circ \tan 92^\circ\): \(\sin 128^\circ > 0\), 2-й квадрант.
\(\cos^{2} 130^\circ \geq 0\), квадрат любого числа неотрицателен.
\(\tan 92^\circ\) — угол чуть больше 90°, тангенс отрицателен.
Знак: \(+\) × \(+\) × \(-\) = \(-\).
Значит, выражение меньше нуля.

Для выражения 4) \(\sin 70^\circ \cos 90^\circ \tan 104^\circ\):

\(\sin 70^\circ > 0\).
\(\cos 90^\circ = 0\).
Произведение с нулём даёт 0.
Значит, выражение равно нулю.

Для выражения 5) \(\cot 100^\circ \sin 114^\circ \cos 11^\circ\):

\(\sin 114^\circ > 0\), 2-й квадрант.
\(\cos 11^\circ > 0\), 1-й квадрант.
\(\cot 100^\circ = \frac{\cos 100^\circ}{\sin 100^\circ}\),
где \(\cos 100^\circ < 0\), \(\sin 100^\circ > 0\), значит \(\cot 100^\circ < 0\). Знак: \(-\) × \(+\) × \(+\) = \(-\). Значит, выражение меньше нуля. Для выражения 6) \(\cos 85^\circ \sin 171^\circ \cot 87^\circ\): \(\cos 85^\circ > 0\), 1-й квадрант.
\(\sin 171^\circ > 0\), 2-й квадрант.
\(\cot 87^\circ = \frac{\cos 87^\circ}{\sin 87^\circ}\), обе положительны, значит \(\cot 87^\circ > 0\).
Знак: \(+\) × \(+\) × \(+\) = \(+\).
Значит, выражение больше нуля.