ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 141 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см, 25 см и 30 см.

Рассчитаем площадь треугольника:

\(p = \frac{25 + 30 + 11}{2} = 33\)

\(S = \sqrt{33 \cdot (33 — 25) \cdot (33 — 30) \cdot (33 — 11)} = \sqrt{33 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 22} = \sqrt{17424} =\)
\(= 132\)

Площадь через высоту:

\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\)

\(132 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot BH\)

\(BH = \frac{2 \cdot 132}{11} = 24\)

Ответ: \(24 \, \text{см}\)

Для нахождения наибольшей высоты треугольника со сторонами \(AB = 25 \, \text{см}\), \(BC = 30 \, \text{см}\) и \(AC = 11 \, \text{см}\), начнем с вычисления площади треугольника, используя формулу Герона. Полупериметр треугольника \(p\) рассчитывается по формуле:

\(p = \frac{AB + BC + AC}{2}\)

Подставим значения сторон треугольника:

\(p = \frac{25 + 30 + 11}{2} = 33 \, \text{см}\)

Теперь найдем площадь треугольника \(S\), используя формулу Герона:

\(S = \sqrt{p \cdot (p — AB) \cdot (p — BC) \cdot (p — AC)}\)

Подставим значения \(p = 33\), \(AB = 25\), \(BC = 30\), \(AC = 11\):

\(S = \sqrt{33 \cdot (33 — 25) \cdot (33 — 30) \cdot (33 — 11)}\)

Выполним вычисления внутри скобок:

\(S = \sqrt{33 \cdot 8 \cdot 3 \cdot 22}\)

Перемножим числа под корнем:

\(S = \sqrt{17424}\)

Извлечем квадратный корень:

\(S = 132 \, \text{см}^2\)

Теперь найдем высоту, проведенную к стороне \(AC\). Для этого используем формулу для нахождения высоты через площадь:

\(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h_{AC}\)

Подставим известные значения \(S = 132\), \(AC = 11\):

\(132 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot h_{AC}\)

Умножим обе части уравнения на \(2\), чтобы избавиться от дроби:

\(2 \cdot 132 = 11 \cdot h_{AC}\)

\(264 = 11 \cdot h_{AC}\)

Разделим обе части уравнения на \(11\):

\(h_{AC} = \frac{264}{11} = 24 \, \text{см}\)

Таким образом, высота, проведенная к стороне \(AC\), равна \(24 \, \text{см}\). Поскольку высота к стороне \(AC\) является наибольшей, окончательный ответ:

\(24 \, \text{см}\)