ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 143 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Площадь треугольника равна 84 см², а его периметр — 72 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.

Дано:
\(S = 84 \, \text{см}^2\),
\(P = 72 \, \text{см}\).

Решение:

\(p = \frac{1}{2} P = \frac{1}{2} \cdot 72 = 36\),
\(r = \frac{S}{p} = \frac{84}{36} = \frac{7}{3}\).

Ответ:
\(r = \frac{7}{3} \, \text{см}\).

Дано, что площадь треугольника равна \(S = 84 \, \text{см}^2\), а его периметр \(P = 72 \, \text{см}\). Требуется найти радиус окружности, вписанной в данный треугольник. Для этого будем использовать известные формулы и разберем процесс вычисления подробно.

В начале вычислим полупериметр треугольника. Полупериметр — это половина периметра треугольника, и его обозначают буквой \(p\). Формула для нахождения полупериметра выглядит следующим образом:
\(p = \frac{1}{2} P\).
Подставим значение периметра \(P = 72 \, \text{см}\):
\(p = \frac{1}{2} \cdot 72 = 36 \, \text{см}\).
Таким образом, полупериметр треугольника равен \(p = 36 \, \text{см}\).

Следующим шагом воспользуемся формулой для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник. Радиус вписанной окружности обозначается буквой \(r\) и вычисляется по формуле:
\(r = \frac{S}{p}\),
где \(S\) — площадь треугольника, а \(p\) — его полупериметр. Подставим известные значения \(S = 84 \, \text{см}^2\) и \(p = 36 \, \text{см}\):
\(r = \frac{S}{p} = \frac{84}{36}\).
Выполним деление:
\(r = \frac{84}{36} = \frac{7}{3} \, \text{см}\).

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный треугольник, равен \(r = \frac{7}{3} \, \text{см}\). Это значение является окончательным результатом вычислений.