ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 144 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами:
1) 5 см, 5 см и 6 см;
2) 25 см, 29 см и 36 см.
1) \(p = \frac{5+5+6}{2} = 8\)
\(S = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12\)
\(R = \frac{5 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot 12} = \frac{150}{48} = \frac{25}{8}\)
\(r = \frac{S}{p} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\)
Ответ: \(r = \frac{3}{2} \, \text{см}, \, R = \frac{25}{8} \, \text{см}\)
2) \(p = \frac{25+29+36}{2} = 45\)
\(S = \sqrt{45(45-25)(45-29)(45-36)} = \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 16 \cdot 9} = \sqrt{129600} = 360\)
\(R = \frac{25 \cdot 29 \cdot 36}{4 \cdot 360} = \frac{26100}{1440} = \frac{145}{8}\)
\(r = \frac{S}{p} = \frac{360}{45} = 8\)
Ответ: \(r = 8 \, \text{см}, \, R = \frac{145}{8} \, \text{см}\)
Для первого треугольника со сторонами \(a = 5\), \(b = 5\), \(c = 6\):
Полупериметр треугольника вычисляется по формуле:
\(p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{5+5+6}{2} = 8\)
Площадь треугольника вычисляется по формуле Герона:
\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \)
\(=\sqrt{8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{144} = 12\)
Радиус описанной окружности вычисляется по формуле:
\(R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot S} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 6}{4 \cdot 12} = \frac{150}{48} = \frac{25}{8}\)
Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:
\(r = \frac{S}{p} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\)
Ответ: \(r = \frac{3}{2} \, \text{см}, \, R = \frac{25}{8} \, \text{см}\)
Для второго треугольника со сторонами \(a = 25\), \(b = 29\), \(c = 36\):
Полупериметр треугольника вычисляется по формуле:
\(p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{25+29+36}{2} = 45\)
Площадь треугольника вычисляется по формуле Герона:
\(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{45(45-25)(45-29)(45-36)} =\)
\(= \sqrt{45 \cdot 20 \cdot 16 \cdot 9} = \sqrt{129600} = 360\)
Радиус описанной окружности вычисляется по формуле:
\(R = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot S} = \frac{25 \cdot 29 \cdot 36}{4 \cdot 360} = \frac{26100}{1440} = \frac{145}{8}\)
Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:
\(r = \frac{S}{p} = \frac{360}{45} = 8\)
Ответ: \(r = 8 \, \text{см}, \, R = \frac{145}{8} \, \text{см}\)
