ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 145 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника со сторонами 6 см, 25 см и 29 см.

\(p = \frac{6 + 25 + 29}{2} = 30\)

\(S = \sqrt{30(30 — 6)(30 — 25)(30 — 29)} = \sqrt{30 \cdot 24 \cdot 5 \cdot 1} = \sqrt{3600} = 60\)

\(r = \frac{S}{p} = \frac{60}{30} = 2\)

\(R = \frac{abc}{4S} = \frac{6 \cdot 25 \cdot 29}{4 \cdot 60} = \frac{4350}{240} = \frac{145}{8}\)

\(p = \frac{a + b + c}{2}\)

Подставляем значения \(a = 6\), \(b = 25\), \(c = 29\):

\(p = \frac{6 + 25 + 29}{2} = \frac{60}{2} = 30\)

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

\(S = \sqrt{p(p — a)(p — b)(p — c)}\)

Подставляем значения \(p = 30\), \(a = 6\), \(b = 25\), \(c = 29\):

\(S = \sqrt{30(30 — 6)(30 — 25)(30 — 29)} = \sqrt{30 \cdot 24 \cdot 5 \cdot 1}\)

Выполняем умножение:

\(S = \sqrt{3600} = 60\)

Теперь найдем радиус вписанной окружности по формуле:

\(r = \frac{S}{p}\)

Подставляем значения \(S = 60\), \(p = 30\):

\(r = \frac{60}{30} = 2\)

Далее вычислим радиус описанной окружности по формуле:

\(R = \frac{abc}{4S}\)

Подставляем значения \(a = 6\), \(b = 25\), \(c = 29\), \(S = 60\):

\(R = \frac{6 \cdot 25 \cdot 29}{4 \cdot 60}\)

Выполняем первое умножение числителя:

\(R = \frac{4350}{240}\)

Сокращаем дробь:

\(R = \frac{145}{8}\)