ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 146 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь параллелограмма по его сторонам \( a \) и \( b \) и углу \( \alpha \) между ними, если:
1) \( a = 5\sqrt{2} \) см, \( b = 9 \) см, \( \alpha = 45^\circ \);
2) \( a = 10 \) см, \( b = 18 \) см, \( \alpha = 150^\circ \).

1) \( S = a \cdot b \cdot \sin \alpha = 5\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \sin 45^\circ \)

\( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

\( S = 5\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{45\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} = 45 \)

Ответ: \( 45 \, \text{см}^2 \)

2) \( S = a \cdot b \cdot \sin \alpha = 10 \cdot 18 \cdot \sin 150^\circ \)

\( \sin 150^\circ = \frac{1}{2} \)

\( S = 10 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2} = \frac{180}{2} = 90 \)

Ответ: \( 90 \, \text{см}^2 \)

1) Формула для вычисления площади параллелограмма: \( S = a \cdot b \cdot \sin \alpha \). Подставляем значения: \( a = 5\sqrt{2} \), \( b = 9 \), \( \alpha = 45^\circ \).

Вычисляем: \( S = 5\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \sin 45^\circ \).

Значение синуса: \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Подставляем: \( S = 5\sqrt{2} \cdot 9 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Упрощаем: \( S = \frac{45\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} = 45 \).

Ответ: \( 45 \, \text{см}^2 \).

2) Формула для вычисления площади параллелограмма: \( S = a \cdot b \cdot \sin \alpha \). Подставляем значения: \( a = 10 \), \( b = 18 \), \( \alpha = 150^\circ \).

Вычисляем: \( S = 10 \cdot 18 \cdot \sin 150^\circ \).

Значение синуса: \( \sin 150^\circ = \frac{1}{2} \).

Подставляем: \( S = 10 \cdot 18 \cdot \frac{1}{2} \).

Упрощаем: \( S = \frac{180}{2} = 90 \).

Ответ: \( 90 \, \text{см}^2 \).