ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 147 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Чему равна площадь параллелограмма, стороны которого равны 7 см и 12 см, а один из углов — \( 120^\circ \)?

\( S = AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \)

\( S = 12 \cdot 7 \cdot \sin 120^\circ \)

\( \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( S = 12 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( S = 84 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( S = 42\sqrt{3} \, \text{см}^2 \)

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу \( S = AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \), где \( AB \) и \( BC \) – длины сторон параллелограмма, а \( \angle ABC \) – угол между ними. В данном случае нам известны \( AB = 12 \, \text{см} \), \( BC = 7 \, \text{см} \), а угол \( \angle ABC = 120^\circ \). Подставим эти значения в формулу, но для начала найдем значение \( \sin 120^\circ \).

Угол \( 120^\circ \) относится ко второй четверти тригонометрической окружности, где синус положителен. Для вычисления \( \sin 120^\circ \) можно воспользоваться свойством синуса: \( \sin 120^\circ = \sin (180^\circ — 60^\circ) = \sin 60^\circ \). Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Таким образом, \( \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь подставляем все известные значения в формулу площади: \( S = AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \). Получаем: \( S = 12 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \). Сначала умножим длины сторон: \( 12 \cdot 7 = 84 \). Далее умножим результат на \( \frac{\sqrt{3}}{2} \): \( S = 84 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Выполним сокращение дроби. Число \( 84 \) делится на \( 2 \), поэтому \( \frac{84}{2} = 42 \). Окончательно получаем: \( S = 42\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).

Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 42\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).