ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 148 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите площадь ромба со стороной \( 9\sqrt{3} \) см и углом \( 60^\circ \).

\(S = AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC\)

\(S = 9\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ\)

\(S = 81 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(S = \frac{243\sqrt{3}}{2}\)

Площадь ромба можно найти с использованием формулы \(S = AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC\), где \(AB\) и \(BC\) — длины сторон ромба, а \(\sin \angle ABC\) — синус угла между ними.

Подставляем известные значения. Стороны ромба равны \(AB = 9\sqrt{3}\) и \(BC = 9\sqrt{3}\), а угол между ними составляет \(60^\circ\). Значение синуса угла \(60^\circ\) известно: \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Таким образом, формула принимает вид:
\(S = 9\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Выполняем умножение сторон ромба. Сначала вычисляем произведение \(9\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3}\):
\(9\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3} = 81 \cdot 3 = 243\). Теперь площадь выражается как:
\(S = 243 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Далее выполняем умножение числа \(243\) на дробь \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Числитель дроби становится \(243\sqrt{3}\), знаменатель остаётся равным \(2\). Таким образом, окончательная формула для площади ромба:
\(S = \frac{243\sqrt{3}}{2}\).

Площадь ромба вычислена.