Учебник «ГДЗ Мерзляк по Геометрии 9 класс» — это незаменимый инструмент для школьников, которые продолжают изучать геометрию и сталкиваются с более сложными задачами и теоремами. Этот учебник помогает не только справляться с домашними заданиями, но и глубже понимать основы геометрии, необходимые для успешной подготовки к экзаменам и дальнейшему обучению.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 148 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите площадь ромба со стороной \( 9\sqrt{3} \) см и углом \( 60^\circ \).
\(S = AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC\)
\(S = 9\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot \sin 60^\circ\)
\(S = 81 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(S = \frac{243\sqrt{3}}{2}\)
Площадь ромба можно найти с использованием формулы \(S = AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC\), где \(AB\) и \(BC\) — длины сторон ромба, а \(\sin \angle ABC\) — синус угла между ними.
Подставляем известные значения. Стороны ромба равны \(AB = 9\sqrt{3}\) и \(BC = 9\sqrt{3}\), а угол между ними составляет \(60^\circ\). Значение синуса угла \(60^\circ\) известно: \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Таким образом, формула принимает вид:
\(S = 9\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Выполняем умножение сторон ромба. Сначала вычисляем произведение \(9\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3}\):
\(9\sqrt{3} \cdot 9\sqrt{3} = 81 \cdot 3 = 243\). Теперь площадь выражается как:
\(S = 243 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\).
Далее выполняем умножение числа \(243\) на дробь \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Числитель дроби становится \(243\sqrt{3}\), знаменатель остаётся равным \(2\). Таким образом, окончательная формула для площади ромба:
\(S = \frac{243\sqrt{3}}{2}\).
Площадь ромба вычислена.
